Um bloco é comprimido da sua posição de equilíbrio em zero para outra posição e posteriormente é solto, ele oscila com amplitude máxima +3 m e - 3 m. Considere o sistema bloco-mola livre de forças dissipativas eque o bloco entra em m.h.s com
período igual a 4s. Determine a frequência do movimento, a frequência angular e a fase inicial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um bloco ligado a uma mola que está oscilando de um lado para o outro sem perder energia (sem atrito). O movimento que o bloco faz é chamado de Movimento Harmônico Simples (MHS). Vamos precisar usar conceitos de frequência, frequência angular e fase inicial para resolver esse problema. A gente sabe que o período dessa oscilação é de 4 segundos e a amplitude máxima é de 3 metros para os dois lados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é frequência. A frequência ( f) é quantas vezes o bloco completa uma oscilação completa em um segundo. Ela está relacionada com o período ( T), que é o tempo que leva para uma oscilação completa. A relação entre elas é dada pela fórmula:
f = 1T
Já que o período T é 4 segundos, podemos calcular a frequência.

Passo 3

Agora, vamos para a frequência angular ( omega). Ela é uma medida de quão “rápido” o movimento está girando, em termos angulares. A frequência angular está relacionada à frequência pela fórmula:
omega = 2pi f
Depois de encontrarmos a frequência, usamos essa fórmula para achar a frequência angular.

Passo 4

Por último, temos a fase inicial ( phi). Isso determina onde o bloco começa sua oscilação no tempo inicial ( t = 0). No nosso caso, o bloco foi comprimido ao máximo e então solto. Isso significa que no tempo zero, o bloco está na posição máxima negativa, então a fase inicial será phi = pi radianos.

Resposta

  • Frequência do movimento: $ f = \frac{1}{4,s} = 0,25,Hz $
  • Frequência angular: $ \omega = 2\pi \times 0,25,Hz = \frac{\pi}{2},rad/s $
  • Fase inicial: $ \phi = \pi $ radianos

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