Um carro viaja em uma pista a
quando se depara com uma curva de raio
. O motorista freia até a velocidade
.
(b) (1,0 Pt) Se a curva compreende a um ângulo de
, quanto tempo o carro demora para fazer a curva?
(b) (1,0 Pt) Se a curva compreende a um ângulo de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um carro que está andando a 120 km/h numa pista e encontra uma curva com raio de 1 km. O motorista reduz a velocidade para V. A parte (b) pergunta: se a curva cobre um ângulo de 80°, quanto tempo o carro leva para fazer essa curva?
Aqui, vamos usar conceitos de movimento circular para resolver. Precisamos calcular o tempo que o carro demora para percorrer a parte da curva definida pelo ângulo de 80°.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que para calcular o tempo, precisamos saber a distância que o carro vai percorrer na curva e a velocidade com que ele está se movendo nessa curva.
A distância percorrida em uma curva circular pode ser calculada usando a fórmula do comprimento de um arco:
onde:
- $ s $ é o comprimento do arco (distância),
- $ r $ é o raio da curva,
- $ \theta $ é o ângulo da curva em radianos.
Passo 3
Vamos converter o ângulo de 80° para radianos, porque a fórmula usa radianos. Sabemos que:
Então,
Passo 4
Agora, calculamos o comprimento do arco usando o raio de 1 km (que é 1000 metros):
Passo 5
Para encontrar o tempo, usamos a fórmula:
onde:
- $ t $ é o tempo,
- $ s $ é a distância percorrida,
- $ V $ é a velocidade.
Então, substituindo os valores que temos:
Resposta
O tempo que o carro demora para fazer a curva de 80° é $ \frac{4000\pi}{9V} $ segundos.