Um carro viaja em uma pista a 120 km / h quando se depara com uma curva de raio r=1 km. O motorista freia até a velocidade V.
(b) (1,0 Pt) Se a curva compreende a um ângulo de 80^circ, quanto tempo o carro demora para fazer a curva?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um carro que está andando a 120 km/h numa pista e encontra uma curva com raio de 1 km. O motorista reduz a velocidade para V. A parte (b) pergunta: se a curva cobre um ângulo de 80°, quanto tempo o carro leva para fazer essa curva?
Aqui, vamos usar conceitos de movimento circular para resolver. Precisamos calcular o tempo que o carro demora para percorrer a parte da curva definida pelo ângulo de 80°.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que para calcular o tempo, precisamos saber a distância que o carro vai percorrer na curva e a velocidade com que ele está se movendo nessa curva.
A distância percorrida em uma curva circular pode ser calculada usando a fórmula do comprimento de um arco:
s = r times theta
onde:
  • $ s $ é o comprimento do arco (distância),
  • $ r $ é o raio da curva,
  • $ \theta $ é o ângulo da curva em radianos.

Passo 3

Vamos converter o ângulo de 80° para radianos, porque a fórmula usa radianos. Sabemos que:
pi radianos = 180°
Então,
theta = 80° times pi180 = 4pi9 radianos

Passo 4

Agora, calculamos o comprimento do arco usando o raio de 1 km (que é 1000 metros):
s = 1000 m times 4pi9 = 4000pi9 m

Passo 5

Para encontrar o tempo, usamos a fórmula:
t = sV
onde:
  • $ t $ é o tempo,
  • $ s $ é a distância percorrida,
  • $ V $ é a velocidade.
Então, substituindo os valores que temos:
t

Resposta

O tempo que o carro demora para fazer a curva de 80° é $ \frac{4000\pi}{9V} $ segundos.

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