Um bloco de
está suspenso de uma certa mola, estendendo-a a
além de sua posição de repouso. Qual a frequência angular de oscilação?
Passo 1
Vamos entender a questão: temos um bloco de 4,0 kg pendurado em uma mola, que se estende 16,0 cm além da posição de descanso. Queremos descobrir a frequência angular das oscilações desse sistema. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Física sobre movimentos harmônicos e a relação entre força, constante da mola e massa.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a constante da mola, $ k $. Quando o bloco está em equilíbrio, a força da mola equilibra o peso do bloco. A força do peso é dada por:
onde $ m $ é a massa e $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s² $).
Passo 3
A força da mola também pode ser expressa pela Lei de Hooke:
onde $ x $ é a extensão da mola.
Passo 4
Igualando as duas expressões para a força, temos:
Podemos resolver para $ k $:
Passo 5
Agora, vamos converter a extensão da mola para metros:
Passo 6
Substituindo os valores na equação de $ k $:
Passo 7
A frequência angular $ \omega $ de um sistema massa-mola é dada por:
Passo 8
Substituindo os valores encontrados:
Resposta
A frequência angular das oscilações é aproximadamente $ 7,82 , rad/s $.