Um bloco de 4,0 Kg está suspenso de uma certa mola, estendendo-a a 1 6 , 0 c m além de sua posição de repouso. Qual a frequência angular de oscilação?

Passo 1

Vamos entender a questão: temos um bloco de 4,0 kg pendurado em uma mola, que se estende 16,0 cm além da posição de descanso. Queremos descobrir a frequência angular das oscilações desse sistema. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Física sobre movimentos harmônicos e a relação entre força, constante da mola e massa.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a constante da mola, $ k $. Quando o bloco está em equilíbrio, a força da mola equilibra o peso do bloco. A força do peso é dada por:
k
onde $ m $ é a massa e $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s² $).

Passo 3

A força da mola também pode ser expressa pela Lei de Hooke:
F = k cdot x
onde $ x $ é a extensão da mola.

Passo 4

Igualando as duas expressões para a força, temos:
m cdot g = k cdot x
Podemos resolver para $ k $:
k

Passo 5

Agora, vamos converter a extensão da mola para metros:
x = 16,0 , cm = 0,16 , m

Passo 6

Substituindo os valores na equação de $ k $:
k ²

Passo 7

A frequência angular $ \omega $ de um sistema massa-mola é dada por:
omega

Passo 8

Substituindo os valores encontrados:
omega = raiz245 , N/m4,0 , kg = raiz61,25 , s^-2 approx 7,82 , rad/s

Resposta

A frequência angular das oscilações é aproximadamente $ 7,82 , rad/s $.

Exercícios relacionados