Um corpo percorre uma trajetória retilínea de acordo com a lei
, onde
é medido em metros e
em segundos. Resolva:
Em quais instantes a posição e a velocidade do corpo são nulas?
Em quais instantes a posição e a velocidade do corpo são nulas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala que um corpo se move numa linha reta seguindo a lei $ x = 16t - 6t^{2} $, onde $ x $ está em metros e $ t $ em segundos. Queremos descobrir em que momentos a posição ($ x
v $) desse corpo são iguais a zero. Para isso, vamos precisar entender de movimento retilíneo e derivadas básicas para encontrar a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os instantes em que a posição é zero. Isso significa resolver a equação $ x = 0 $:
Passo 3
Para resolver essa equação, vamos fatorar $ t $:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 4
Resolvendo $ 16 - 6t = 0 $:
Então, a posição é zero nos instantes $ t = 0 $ s e $ t = \frac{8}{3} $ s.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a velocidade do corpo. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivando $ x = 16t - 6t^{2} $:
Passo 6
Queremos saber quando a velocidade é zero. Vamos resolver $ v(t) = 0 $:
Resposta
A posição do corpo é nula nos instantes $ t = 0 $ segundos e $ t = \frac{8}{3} $ segundos. A velocidade do corpo é nula no instante $ t = \frac{4}{3} $ segundos.