Uma molécula de BF3 está localizada no plano xy. A tabela a seguir mostra as coordenadas e as cargas parciais de cada átomo da molécula.
átomo
0.0000
0.0000
+0.45
F
0.0000
1.3070
-0.15
F
1.1319
-0.6535
-0.15
F
-1.1319
-0.6535
-0.15
Determine o campo elétrico na posição ocupada por cada um dos átomos da molécula.
átomo |
|
|
|
|
0.0000 | 0.0000 | +0.45 |
F | 0.0000 | 1.3070 | -0.15 |
F | 1.1319 | -0.6535 | -0.15 |
F | -1.1319 | -0.6535 | -0.15 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma molécula de BF₃ situada no plano xy, com as coordenadas e cargas parciais de cada átomo dadas em uma tabela. Nosso objetivo aqui é determinar o campo elétrico em cada posição ocupada por esses átomos. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre como calcular o campo elétrico gerado por cargas elétricas e como aplicar isso para cada átomo na molécula.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que é o campo elétrico. O campo elétrico (E) é uma região ao redor de uma carga elétrica onde outra carga experimenta uma força. A fórmula para calcular o campo elétrico criado por uma carga pontual é:
Onde:
- $ E $ é o campo elétrico,
- $ k_e $ é a constante eletrostática ($ 8,988 \times 10^9 , N·m²/C² $),
- $ q $ é a carga elétrica,
- $ r $ é a distância entre a carga que gera o campo e o ponto onde estamos calculando o campo.
Passo 3
Agora, vamos calcular o campo elétrico em cada posição ocupada por um átomo da molécula de BF₃. Isso significa que para cada átomo, vamos considerar as contribuições das outras cargas presentes na molécula.
Vamos começar com o átomo de Bóron (B):
- Posição do Bóron (B): (0.0000, 0.0000) Å, carga $ +0.45e $
Queremos encontrar o campo elétrico no ponto onde o Bóron está, devido aos átomos de Flúor (F).
Passo 4
Calculando o campo elétrico no Bóron devido ao primeiro Flúor (F1):
-
Posição do F1: (0.0000, 1.3070) Å, carga $ -0.15e $
-
Distância ®: Usamos a fórmula da distância entre dois pontos no plano:Substituindo:
-
Campo elétrico (E1):(Convertendo Ångströms para metros para manter as unidades no SI)
Vamos fazer isso para os outros Flúors também.
Passo 5
Fazendo o mesmo para o segundo Flúor (F2):
-
Posição do F2: (1.1319, -0.6535) Å, carga $ -0.15e $
-
Distância ®:
-
Campo elétrico (E2):
E para o terceiro Flúor (F3):
-
Posição do F3: (-1.1319, -0.6535) Å, carga $ -0.15e $
-
Distância ®:
-
Campo elétrico (E3):
Passo 6
Agora, vamos somar os campos elétricos vetorialmente. Como os três Flúors estão distribuídos simetricamente ao redor do Bóron, os componentes horizontais dos campos elétricos se cancelam, e só sobra a componente vertical.
Portanto, o campo elétrico total no Bóron será três vezes a componente vertical de um único Flúor:
Passo 7
Finalmente, realizamos os cálculos numéricos substituindo os valores:
- $ e = 1.602 \times 10^{-19} , C $
- $ k_e = 8.988 \times 10^9 , N·m²/C² $
- $ r = 1.3070 \times 10^{-10} , m $
Calculando isso e multiplicando por 3, obtemos o campo elétrico total no Bóron.
Resposta
O campo elétrico na posição ocupada pelo átomo de Bóron (B) na molécula de BF₃ é aproximadamente $ -2,497 \times 10^{10} , N/C $ na direção vertical para baixo.