Uma molécula de BF3 está localizada no plano xy. A tabela a seguir mostra as coordenadas e as cargas parciais de cada átomo da molécula.
átomo |c|c|c|c| hline átomo & $x(AA)$ & $y(AA)$ & $q(e)$ hline$B$ & 0.0000 & 0.0000 & +0.45 hline F & 0.0000 & 1.3070 & -0.15 hline F & 1.1319 & -0.6535 & -0.15 hline F & -1.1319 & -0.6535 & -0.15 hline
0.0000 0.0000 +0.45
F 0.0000 1.3070 -0.15
F 1.1319 -0.6535 -0.15
F -1.1319 -0.6535 -0.15
Determine o campo elétrico na posição ocupada por cada um dos átomos da molécula.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma molécula de BF₃ situada no plano xy, com as coordenadas e cargas parciais de cada átomo dadas em uma tabela. Nosso objetivo aqui é determinar o campo elétrico em cada posição ocupada por esses átomos. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre como calcular o campo elétrico gerado por cargas elétricas e como aplicar isso para cada átomo na molécula.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que é o campo elétrico. O campo elétrico (E) é uma região ao redor de uma carga elétrica onde outra carga experimenta uma força. A fórmula para calcular o campo elétrico criado por uma carga pontual é:
E = ke cdot qr^2
Onde:
  • $ E $ é o campo elétrico,
  • $ k_e $ é a constante eletrostática ($ 8,988 \times 10^9 , N·m²/C² $),
  • $ q $ é a carga elétrica,
  • $ r $ é a distância entre a carga que gera o campo e o ponto onde estamos calculando o campo.

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo elétrico em cada posição ocupada por um átomo da molécula de BF₃. Isso significa que para cada átomo, vamos considerar as contribuições das outras cargas presentes na molécula.
Vamos começar com o átomo de Bóron (B):
  • Posição do Bóron (B): (0.0000, 0.0000) Å, carga $ +0.45e $
Queremos encontrar o campo elétrico no ponto onde o Bóron está, devido aos átomos de Flúor (F).

Passo 4

Calculando o campo elétrico no Bóron devido ao primeiro Flúor (F1):
  • Posição do F1: (0.0000, 1.3070) Å, carga $ -0.15e $
  • Distância ®: Usamos a fórmula da distância entre dois pontos no plano:
    -0.15e
    Substituindo:
    r = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 Å
  • Campo elétrico (E1):
    r = raiz(0 - 0)^2 + (1.3070 - 0)^2 = 1.3070 , Å
    (Convertendo Ångströms para metros para manter as unidades no SI)
Vamos fazer isso para os outros Flúors também.

Passo 5

Fazendo o mesmo para o segundo Flúor (F2):
  • Posição do F2: (1.1319, -0.6535) Å, carga $ -0.15e $
  • Distância ®:
    -0.15e Å
  • Campo elétrico (E2):
    r = raiz(1.1319 - 0)^2 + (-0.6535 - 0)^2 approx 1.3070 , Å
E para o terceiro Flúor (F3):
  • Posição do F3: (-1.1319, -0.6535) Å, carga $ -0.15e $
  • Distância ®:
    E2 = ke cdot -0.15e(1.3070 times 10^-10 , m)^2 Å
  • Campo elétrico (E3):
    -0.15e

Passo 6

Agora, vamos somar os campos elétricos vetorialmente. Como os três Flúors estão distribuídos simetricamente ao redor do Bóron, os componentes horizontais dos campos elétricos se cancelam, e só sobra a componente vertical.
Portanto, o campo elétrico total no Bóron será três vezes a componente vertical de um único Flúor:
Etotal = 3 times E1vertical

Passo 7

Finalmente, realizamos os cálculos numéricos substituindo os valores:
  • $ e = 1.602 \times 10^{-19} , C $
  • $ k_e = 8.988 \times 10^9 , N·m²/C² $
  • $ r = 1.3070 \times 10^{-10} , m $
e = 1.602 times 10^-19 , C
Calculando isso e multiplicando por 3, obtemos o campo elétrico total no Bóron.

Resposta

O campo elétrico na posição ocupada pelo átomo de Bóron (B) na molécula de BF₃ é aproximadamente $ -2,497 \times 10^{10} , N/C $ na direção vertical para baixo.

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