Um bloco cuja massa m é 680 g está preso a uma mola cuja constante elástica k é
. O bloco é puxado em uma superfície sem atrito por uma distância
a partir da posição de equilíbrio em
e liberado sem velocidade inicial no instante
.
(a) Determine a frequência angular, a frequência e o período do movimento
(b) Determine a amplitude das oscilações.
(c) Determine a velocidade máxima vm do bloco e o local em que se encontra o bloco quando tem essa velocidade.
(d) Determine o módulo am da aceleração máxima do bloco.
(e) Determine a constante de fase o do movimento.
(f) Determine a função deslocamento
do sistema bloco-mola.
(a) Determine a frequência angular, a frequência e o período do movimento
(b) Determine a amplitude das oscilações.
(c) Determine a velocidade máxima vm do bloco e o local em que se encontra o bloco quando tem essa velocidade.
(d) Determine o módulo am da aceleração máxima do bloco.
(e) Determine a constante de fase o do movimento.
(f) Determine a função deslocamento
Passo 1
O enunciado trata de um movimento harmônico simples de um bloco de massa
preso a uma mola de constante elástica
. O bloco é deslocado
da posição de equilíbrio e solto em
sem velocidade inicial. Precisamos usar a fórmula da frequência angular
e as relações do MHS para achar frequência, período, amplitude, velocidade e aceleração máximas, fase inicial e função
.
Passo 2
Primeiro convertemos a massa para o SI:
. Calculamos a frequência angular:
A frequência é dada por
e o período vale
Passo 3
Como no instante
o bloco parte de
e com velocidade zero, a amplitude do movimento é exatamente
Passo 4
A velocidade máxima em MHS ocorre ao passar pela posição de equilíbrio e vale
Portanto, o bloco atinge
quando
.
Passo 5
A aceleração máxima ocorre nos extremos do movimento e tem módulo
Passo 6
A fase inicial
no modelo
satisfaz
, de onde
. Logo,
Passo 7
Substituindo tudo, a função deslocamento fica
Resposta
(a)
,
,
(b)
(c) , ocorre em
(d)
(e)
(f)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)