Exercício 5.15 Considere a regiāo
limitada pelas curvas
e
, no primeiro quadrante. Logo determine a integral dupla:
Sendo dA o elemento de área infinitesimal no plano
, e
.
Passo 1
O enunciado pede
onde
é a região no primeiro quadrante delimitada por
e
.
Para resolver, usaremos coordenadas polares, em que .
Para resolver, usaremos coordenadas polares, em que
Passo 2
Como estamos no primeiro quadrante, o ângulo varia de
Em cada
fixo,
vai de 2 (círculo interno) até
(curva externa).
Passo 3
Em coordenadas polares a integral vira
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Multiplicando por
(do integrando) obtemos o integrando em
:
Passo 5
Agora calculamos
Usando
segue-se