Exercício 5.28 Determine as seguintes integrais
e desenhe os domínios de integraçāo em cada caso.
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral tripla
onde
O conteúdo é aplicação de coordenadas cilíndricas para integrar sobre um cilindro reto.
Passo 2
Identificamos que
é o cilindro de raio
em torno do eixo
e altura
, ou seja,
Geometricamente, é um cilindro circular reto centrado em
.
Passo 3
Em coordenadas cilíndricas usamos
Nesse sistema
, logo
.
Passo 4
A integral torna-se
Passo 5
Calculamos em etapas:
Multiplicando os resultados,
Resposta
O domínio
é o cilindro de raio
e altura
centrado no eixo
.