Exercício 5.27 Das afirmaçōes seguintes quais sāo verdadeiras ou falsa e justifique:
Considere a transformaçāo de coordenadas
. A Jacobiana de transformaçāo de coordenadas polares (
) às coordenadas cartesianas (
) é
.
Considere a transformaçāo de coordenadas
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a Jacobiana da transformação
com
e
, é
. Para isso, precisamos usar derivadas parciais e determinante da matriz Jacobiana.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
e
em relação a
e
:
Assim a matriz Jacobiana é
Passo 3
O determinante dessa matriz é
Passo 4
Portanto, a afirmação de que a Jacobiana é
(com
,
) é verdadeira.
Resposta
Verdadeira.