Exercício 5.28 Determine as seguintes integrais
e desenhe os domínios de integraçāo em cada caso.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos calcular
sendo
O conteúdo aqui é integração tripla e uso do Teorema de Fubini.
Passo 2
Escrevendo a integral em ordem
, temos
Como
independe de
, podemos separar a parte em
.
Passo 3
Calcule
Logo
Passo 4
Divida a integral dupla em
Para cada
, o intervalo de
vai de
a
, que é simétrico em torno de zero, logo
e a primeira parcela anula-se.
Passo 5
A segunda parcela é
Passo 6
Compute
Passo 7
Portanto
Passo 8
O domínio
é um prisma reto com base no plano
igual ao triângulo de vértices
,
e
dado por
e com altura de
até
.