Duas grande lâminas não condutoras que contém cargas positivas estão face a face. Determine o ER nos pontos: à direita das lâminas. Admita que as densidades superficiais de carga das duas lâminas sejam iguais. Considere apenas pontos afastados das bordas e a pequenas distâncias das lâminas em relação ao tamanho delas.

Passo 1

Beleza, ponto de partida: temos duas lâminas enormes e não condutoras, cada uma com carga superficial positiva de densidade σ, uma de frente pra outra. A distância entre elas é grande o suficiente pros efeitos de borda serem desprezíveis e a gente só quer o campo elétrico no lado direito da lâmina da direita.
Matéria envolvida: eletrostática – lei de Gauss pra distribuir simetria de placas infinitas e princípio da superposição de campos. Vamos precisar do resultado clássico de que uma lâmina infinita com densidade σ gera
Eplaca = sigma2varepsilon0
para cada lado, sempre “empurrando” o campo pra fora da superfície.

Passo 2

Primeiro, relembra a teoria da lâmina infinita. A gente usa a lei de Gauss:
ointSEcdot dA ;=;Qrm intvarepsilon0
Escolhe um “pudim” cilíndrico (gaussian pillbox) que atravessa a lâmina. Como o campo é perpendicular e de mesma intensidade em cada face do cilindro, e zero nas laterais (por simetria), dá:
Ecdot Arm topo ;+; Ecdot Arm base =sigma Arm topovarepsilon0 Longrightarrow 2E,A = sigma Avarepsilon0 ;;Rightarrow;; E = sigma2varepsilon0
E a direção é sempre “pra fora” da lâmina (se σ > 0, o campo aponta para longe dela).

Passo 3

Agora aplica superposição:
  • A lâmina da esquerda gera, no ponto à direita das duas, um campo apontando para a direita de módulo ER = sigma2varepsilon0 ;+;sigma2varepsilon0 = sigmavarepsilon0, .
  • A lâmina da direita também empurra o campo pra fora, ou seja, também gera um vetor para a direita de módulo .
    Somando os dois:
sempre apontando para a direita.

Resposta

boxedER ;=;sigmavarepsilon0,x,
onde é o versor para a direita (lado externo da lâmina direita).

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