Duas grande lâminas não condutoras que contém cargas positivas estão face a face. Determine o
nos pontos: à direita das lâminas. Admita que as densidades superficiais de carga das duas lâminas sejam iguais. Considere apenas pontos afastados das bordas e a pequenas distâncias das lâminas em relação ao tamanho delas.
Passo 1
Beleza, ponto de partida: temos duas lâminas enormes e não condutoras, cada uma com carga superficial positiva de densidade σ, uma de frente pra outra. A distância entre elas é grande o suficiente pros efeitos de borda serem desprezíveis e a gente só quer o campo elétrico no lado direito da lâmina da direita.
Matéria envolvida: eletrostática – lei de Gauss pra distribuir simetria de placas infinitas e princípio da superposição de campos. Vamos precisar do resultado clássico de que uma lâmina infinita com densidade σ gera
Matéria envolvida: eletrostática – lei de Gauss pra distribuir simetria de placas infinitas e princípio da superposição de campos. Vamos precisar do resultado clássico de que uma lâmina infinita com densidade σ gera
para cada lado, sempre “empurrando” o campo pra fora da superfície.
Passo 2
Primeiro, relembra a teoria da lâmina infinita. A gente usa a lei de Gauss:
Escolhe um “pudim” cilíndrico (gaussian pillbox) que atravessa a lâmina. Como o campo é perpendicular e de mesma intensidade em cada face do cilindro, e zero nas laterais (por simetria), dá:
E a direção é sempre “pra fora” da lâmina (se σ > 0, o campo aponta para longe dela).
Passo 3
Agora aplica superposição:
- A lâmina da esquerda gera, no ponto à direita das duas, um campo apontando para a direita de módulo
. - A lâmina da direita também empurra o campo pra fora, ou seja, também gera um vetor para a direita de módulo
.
Somando os dois:
sempre apontando para a direita.
Resposta
onde
é o versor para a direita (lado externo da lâmina direita).