Um bloco cuja massa m é 680 g está preso a uma mola cuja constante elástica k é 65 \mathrm{~N} / \mathrm{m}. O bloco é puxado sobre uma superfície sem atrito por uma distância x=11 \mathrm{~cm} a partir da posição de equilíbrio em x=0 e liberado a partir do repouso no instante t=0.
Quais são a freqüência angular, a freqüência e o período do movimento resultante?

Passo 1

O enunciado descreve um bloco de massa m=680\text{ g} preso a uma mola de constante elástica k=65\text{ N/m}, sem atrito, deslocado de x=11\text{ cm} da posição de equilíbrio e solto em t=0. O movimento resultante é um movimento harmônico simples (MHS), para o qual usaremos as fórmulas
\omega = \sqrt{\frac{k}{m}},\quad f = \frac{\omega}{2\pi},\quad T = \frac{2\pi}{\omega}.

Passo 2

Converter massa e comprimento para SI:
m = 680\text{ g} = 0,68\text{ kg},\quad x = 11\text{ cm} = 0,11\text{ m}.
Em MHS de mola sem atrito, a frequência angular satisfaz
\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}.
Logo,
\omega = \sqrt{\frac{65}{0,68}}\approx \sqrt{95,588}\approx 9{,}78\\ \text{rad/s}.

Passo 3

A frequência f é dada por
f = \frac{\omega}{2\pi}.
Substituindo o valor de \omega,
f = \frac{9{,}78}{2\pi}\approx \frac{9{,}78}{6{,}283}\approx 1{,}56\\ \text{Hz}.

Passo 4

O período T é o inverso da frequência ou alternativamente
T = \frac{2\pi}{\omega}.
Assim,
T = \frac{2\pi}{9{,}78}\approx 0{,}642\\ \text{s}.

Resposta

\omega \approx 9{,}78\\ \text{rad/s} f \approx 1{,}56\\ \text{Hz} T \approx 0{,}642\\ \text{s}

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