(\mathbf{2 , 5 p}) No experimento Balança de Corrente, tem-se uma espira retangular inserida no campo magnético gerado pelos polos de um imã permanente. O lado inferior da espira é inserido entre os polos do imã. Considerando que esse lado da espira é percorrido por uma corrente I, surge uma força magnética F_{m}=i L B que puxa a espira para baixo.
(a) Explique como podemos medir essa força no laboratório usando uma balança que mede massa. Determine a expressão que relaciona essa massa com a força magnética sofrida pela espira. Desenhe o diagrama de forças.
(b) O que você faria para inverter o sentido dessa força?
(c) Inicialmente, na ausência de corrente elétrica, a balança utilizada mede a massa m_{0}=29,85 gramas. Para um campo \mathrm{B}=100 \mathrm{mT}, e uma corrente \mathrm{i}=2 \mathrm{~A} aplicada em uma espira de comprimento \mathrm{L}=50 \mathrm{~mm}, encontre o valor da massa aparente medida na balança.

Passo 1

O enunciado trata de uma espira retangular cujo lado inferior, de comprimento L, está submetido a um campo magnético uniforme B. Quando passa uma corrente i por esse lado, surge uma força magnética
F_{m}=i\,L\,B
que empurra a espira para baixo. No laboratório, queremos medir essa força usando uma balança de massa. Para isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e a relação entre força e peso aparente.

Passo 2

Quando a espira está apoiada na balança, surgem três forças:
– A força normal N da balança para cima;
– O peso real mg para baixo;
– A força magnética F_{m} para baixo.
O diagrama de forças (visto de perfil) é:
N
Espira
mg
F_{m}
Em equilíbrio estático, a soma das forças em vertical vale zero, logo
N - (mg + F_{m}) = 0 \quad\Longrightarrow\quad N = mg + F_{m}.
Como a balança lê a força normal N e converte em massa aparente m_{\rm lida} via N = m_{\rm lida}\,g, temos
m_{\rm lida}\,g = m\,g + F_{m} \quad\Longrightarrow\quad m_{\rm lida} = m + \frac{F_{m}}{g}.
Se na balança, sem corrente, o valor lido é m_{0}, então com corrente a leitura será
m_{\rm lida} = m_{0} + \frac{i\,L\,B}{g}.

Passo 3

Para inverter o sentido da força magnética F_{m}, basta inverter o sentido da corrente i que percorre o fio (ou, alternativamente, inverter a direção do campo B). Isso faz com que o produto vetorial mude de sinal e a força aponte para cima em vez de para baixo.

Passo 4

Dados numéricos: \;m_{0}=29{,}85 g, \;B=100 mT =0{,}100 T, \;i=2 A, \;L=50 mm =0{,}050 m, \;g=9{,}81 m/s ^2.
Calculamos
F_{m}=i\,L\,B = 2\;\mathrm{A}\times0{,}050\;\mathrm{m}\times0{,}100\;\mathrm{T} = 0{,}010\;\mathrm{N}.
Logo a variação de massa aparente é
\Delta m = \frac{F_{m}}{g} = \frac{0{,}010}{9{,}81}\,\mathrm{kg} \approx1{,}02\times10^{-3}\,\mathrm{kg} = 1{,}02\;\mathrm{g}.
Portanto
m_{\rm lida} = 29{,}85\;\mathrm{g} + 1{,}02\;\mathrm{g} = 30{,}87\;\mathrm{g}.

Resposta

(a) A balança mede a força normal N que equilibra o peso real mg e a força magnética F_{m}=iLB. O diagrama de forças mostra N\uparrow, mg\downarrow e F_{m}\downarrow, e a relação é
m_{\rm lida} = m_{0} + \frac{i\,L\,B}{g}.
(b) Inverto o sentido da corrente i (ou do campo B) para mudar o sinal de F_{m}.
(c) m_{\rm lida}\approx30{,}87 g.

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