Dois anéis carregados com uma carga Q e raio R cada um, são colocados frente a frente e afastados de 4R. Qual o campo elétrico:
no ponto eqüidistante dos dois anéis?

Passo 1

O enunciado descreve dois anéis idênticos, cada um com carga Q e raio R, colocados coaxialmente e afastados de 4R. Queremos o campo elétrico no ponto equidistante dos dois anéis, isto é, no plano médio entre eles. Para isso, vamos usar a expressão do campo elétrico ao longo do eixo de um anel carregado.

Passo 2

O campo gerado por um anel de carga Q e raio R a uma distância z de seu centro, ao longo do eixo, tem módulo
E(z) \;=\; \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{Q\,z}{\bigl(z^2+R^2\bigr)^{3/2}}.
No nosso caso, cada anel está a uma distância z=2R do ponto médio, logo o módulo de cada contribuição é
E_1 = E_2 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{Q\,(2R)}{\bigl((2R)^2+R^2\bigr)^{3/2}} = \frac{2}{5^{3/2}}\;\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0\,R^2}.

Passo 3

Para cargas positivas, o campo de cada anel no ponto médio aponta para fora de seu centro:
  • O anel à esquerda (centro em z=-2R) cria um campo para a direita +z.
  • O anel à direita (centro em z=+2R) cria um campo para a esquerda -z.
    Como \,E_1=E_2, esses vetores têm mesma magnitude e sentidos opostos.

Passo 4

Somando vetorialmente as duas contribuições, os campos se anulam exatamente, pois são iguais em módulo e opostos em direção.

Resposta

O campo elétrico no ponto equidistante dos dois anéis é nulo.

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