Duas engrenagens estão acopladas: uma maior com raio R=0,3 \mathrm{~m} e uma menor com raio r=0,1 \mathrm{~m}.
a) Se a engrenagem maior gira a 5 \mathrm{rad} / \mathrm{s}, qual a velocidade angular da menor?
b) O sentido de rotação é o mesmo? Explique.

Passo 1

O enunciado dá duas engrenagens acopladas: uma maior de raio R=0,3\mathrm{\,m} e uma menor de raio r=0,1\mathrm{\,m}. A engrenagem maior gira com \omega_{\text{maior}}=5\mathrm{\,rad/s}. Vamos usar cinemática de engrenagens, em que a velocidade linear na periferia de cada engrenagem é a mesma no ponto de contato.

Passo 2

A velocidade linear na borda da engrenagem maior é
v = R\,\omega_{\text{maior}}
e, na borda da engrenagem menor,
v = r\,\omega_{\text{menor}}.
Como as duas engrenagens estão em contato,
R\,\omega_{\text{maior}} = r\,\omega_{\text{menor}}.

Passo 3

Despejando \omega_{\text{menor}} e substituindo os valores:
\omega_{\text{menor}} = \frac{R}{r}\,\omega_{\text{maior}} = \frac{0,3}{0,1}\times 5 = 3\times 5 = 15\mathrm{\,rad/s}.

Passo 4

No contato direto entre duas engrenagens, o sentido de rotação é invertido: a engrenagem menor gira em sentido oposto ao da maior, pois os dentes em contato transmitem movimento contrário.

Resposta

a) \omega_{\text{menor}}=15\mathrm{\,rad/s}.
b) Não; o sentido de rotação é inverso, porque o contato direto entre dentes de engrenagens inverte o movimento.

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