Um bloco desliza ao longo de uma pista, de um nível para outro mais elevado, passando por um vale intermediário. A pista não possui atrito até o bloco atingir o nível mais alto, onde uma força de atrito faz com que o bloco fique em repouso depois de percorrer uma distância d. A velocidade inicial vOmega do bloco é de 6.0 m / s, a diferença de altura h é de 1.0 m , e muk é 0.6 . Determine o valor de d.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco que está deslizando em uma pista que sobe de um nível para outro mais alto, passando por um vale no meio. Até chegar no ponto mais alto, não tem atrito na pista. Mas, quando o bloco alcança esse ponto mais alto, começa a ter atrito que faz ele parar depois de percorrer uma distância $ d $.
Dados que a gente tem:
  • Velocidade inicial do bloco: $ v_0 = 6.0 , m/s $
  • Diferença de altura: $ h = 1.0 , m $
  • Coeficiente de atrito cinético: $ \mu_k = 0.6 $
  • Aceleração da gravidade: $ g = 9.8 , m/s^2 $ (vamos usar esse valor padrão)
O que vamos precisar:
Vamos usar os conceitos de energia cinética, energia potencial gravitacional e trabalho realizado pela força de atrito para descobrir a distância $ d $ que o bloco percorre até parar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial do bloco quando ele começa a deslizar. A energia cinética ($ KE $) é dada por:
KE
Onde:
  • $ m $ é a massa do bloco (a gente vai ver que ela vai acabar se cancelando depois)
  • $ v_0 = 6.0 , m/s $ é a velocidade inicial
Mas, como a massa não foi fornecida, vamos trabalhar com a energia por unidade de massa (J/kg), então podemos simplificar a expressão para:
KE = 12 m v0^2

Passo 3

Agora, quando o bloco sobe até o ponto mais alto, ele ganha energia potencial gravitacional ($ PE $) devido à altura $ h $. A energia potencial é dada por:
PE
Novamente, trabalhando por unidade de massa:
h

Passo 4

No ponto mais alto, o bloco começa a sentir o atrito, que faz ele parar. O trabalho realizado pela força de atrito ($ W_f $) é o produto da força de atrito e da distância $ d $ que o bloco percorre até parar:
Wf
Por unidade de massa:
d

Passo 5

De acordo com o princípio da conservação de energia, a energia cinética inicial do bloco será igual à soma da energia potencial no ponto mais alto e o trabalho realizado pela força de atrito:
KE/m = PE/m + Wf/m
Substituindo as expressões que encontramos:
12 v0^2 = g h + muk g d

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ d $. Primeiro, vamos isolar $ d $:
d
d

Passo 7

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
v0 = 6.0 , m/s
h = 1.0 , m
muk = 0.6
g = 9.8 , m/s^2
Substituindo:
d = 12 times (6.0)^2 - 9.8 times 1.00.6 times 9.8
d = 0.5 times 36 - 9.85.88
d = 18 - 9.85.88
d = 8.25.88
d approx 1.39 , m

Resposta

A distância $ d $ que o bloco percorre até parar é aproximadamente 1,39 metros.

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