Um bloco é empurrado para cima em uma superficie inclinada de 30^circ com a horizontal e sem atrito por uma forç intensidade de 25 N . A massa do bloco é igual a M=3,0 kg. Qual é a magnitude da aceleração do bloco?
(A) 2,3 m / s^2
(B) 4,6 m / s^2
© 3,5 m / s^2
(D) 2,9 m / s^2
(E) 51,0 m / s^2

Passo 1

Ok, vamos lá! A questão fala sobre um bloco sendo empurrado para cima em uma rampa inclinada de 30^circ sem atrito, usando uma força de 25 N. O bloco tem uma massa de 3 kg. Nosso objetivo é descobrir qual é a aceleração desse bloco. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de dinâmica em planos inclinados e as leis de Newton que descrevem como forças atuam sobre objetos.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar uma figura mental do que está acontecendo. Imagine uma rampa inclinada aos 30^circ em relação ao chão. O bloco está sendo empurrado para cima dessa rampa com uma força de 25 N. Como não há atrito, só precisamos considerar as forças que atuam na direção da rampa.

Passo 3

Agora, vamos identificar as forças envolvidas. Temos duas principais:
  1. A força aplicada (F): que é de 25 N puxando o bloco para cima da rampa.
  2. A força da gravidade (peso do bloco, P): que puxa o bloco para baixo. Essa força pode ser decomposta em duas partes em um plano inclinado:
    • Componente paralela (P‖): empurra o bloco para baixo ao longo da rampa.
    • Componente perpendicular (P⊥): empurra o bloco contra a rampa, mas como não há atrito, essa parte não afeta nosso cálculo da aceleração.

Passo 4

Vamos calcular a componente paralela do peso, que é a parte que faz o bloco querer deslizar para baixo na rampa. A fórmula para isso é:
P = m cdot g cdot sin(theta)
Onde:
  • m é a massa do bloco (3 kg)
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,8 , m/s^2)
  • theta é o ângulo da rampa (30°)
Vamos calcular:
P = 3 cdot 9,8 cdot sin(30°) = 3 cdot 9,8 cdot 0,5 = 14,7 , N

Passo 5

Agora, vamos encontrar a força resultante que está atuando na direção da rampa. Isso é a diferença entre a força que empurra o bloco para cima e a componente paralela do peso que puxa para baixo:
Fresu

Passo 6

Depois de encontrar a força resultante, podemos calcular a aceleração usando a segunda lei de Newton:
F = m cdot a
Rearranjando para encontrar a aceleração ( a):
a = Fresu

Resposta

A magnitude da aceleração do bloco é aproximadamente 3,5 m / s^2. A opção correta é a ©.

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