Duas partículas idênticas, A e B, carregadas com cargas positivas de mesmo valor absoluto q, movem-se em um plano perpendicular a um campo magnético uniforme
, com velocidades
e
, onde
e
são vetores unitários nas direções x e y, respectivamente. Sejam
e
as forças magnéticas nas partículas A e B, respectivamente. Determine a razão entre os módulos das componentes de
e
nas direções paralela e perpendicular a
, respectivamente.
(A)
e
(B)
e
©
e
(D)
e
(E)
e
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Passo 1
Vamos dar uma resumida no enunciado: temos duas partículas iguais, A e B, com cargas positivas iguais, movendo-se em um plano perpendicular a um campo magnético uniforme
. As velocidades delas são dadas por
e
. Precisamos descobrir a razão entre os módulos das componentes das forças magnéticas
e
nas direções paralela e perpendicular a
. Para resolver isso, vamos usar a teoria das forças magnéticas e decompor os vetores nas direções indicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força magnética
atuando em uma carga é dada pela fórmula:
Aqui,
é a carga,
é a velocidade e
é o campo magnético.
Passo 3
Vamos calcular as forças magnéticas nas partículas A e B.
Para a partícula A:
Assumindo que o campo magnético
está na direção
(perpendicular ao plano das velocidades), temos:
Para a partícula B:
Passo 4
Agora, vamos decompôr essas forças nas direções paralela e perpendicular a
. Primeiro, normalizamos o vetor
para obter o vetor unitário na direção paralela:
O vetor perpendicular a
é:
Agora, projetamos as forças
e
nessas direções.
Passo 5
Vamos calcular as componentes paralela e perpendicular de
:
Agora, para
:
Passo 6
Finalmente, vamos determinar a razão entre os módulos das componentes:
Para a direção paralela:
Para a direção perpendicular:
Comparando com as opções fornecidas, a razão que mais se aproxima é a opção (A).
Resposta
(A)
e