A temperatura to = 0^circ C, colocam em um balão de vidro mo = 100g de mercúrio. Para t1 = 20^circ C, colocam no balão m1 = 99,7g de mercúrio. Em ambos os casos, considerar a temperatura do mercúrio igual à temperatura do balão. Encontrar, por meio desses dados, o coeficiente de dilatação linear do vidro alpha, sabendo que o coeficiente de expansão volumétrica do mercúrio é gamma = 18 times 10^-5 ^circ C^-1.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um balão de vidro que contém mercúrio a duas temperaturas diferentes: 0°C e 20°C. Sabemos a massa de mercúrio em cada situação e queremos encontrar o coeficiente de dilatação linear do vidro ( alpha). Para resolver isso, vamos precisar entender como materiais se expandem quando a temperatura muda, tanto linearmente quanto volumetricamente. Vamos usar fórmulas de dilatação térmica para relacionar a mudança de temperatura com a mudança de volume e massa.

Passo 2

Vamos considerar que a dilatação do vidro e a expansão do mercúrio afetam o volume disponível no balão. A dilatação linear do vidro alpha está relacionada à dilatação volumétrica, que é aproximadamente três vezes o coeficiente linear. Portanto, a expansão volumétrica do vidro será 3alpha.
Já o mercúrio tem um coeficiente de expansão volumétrica ( gamma) dado como 18 times 10^-5 , ^circ C^-1. Isso significa que, para cada grau Celsius que a temperatura aumenta, o volume do mercúrio aumenta proporcionalmente a gamma.

Passo 3

Vamos relacionar as massas e volumes nas duas temperaturas. A massa de mercúrio é dada por:
m = rho times V
Onde m é a massa, rho é a densidade e V é o volume. Se a temperatura aumenta, o volume do balão aumenta devido à dilatação do vidro, e o volume do mercúrio também aumenta devido à sua própria expansão.
Podemos relacionar as massas nas duas temperaturas usando:
m1 = m0 times 1 + 3alpha De
Onde:
  • m0 = 100,g (massa inicial)
  • m1 = 99,7,g (massa final)
  • De

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
99,7 = 100 times 1 + 3alpha times 201 + 18 times 10^-5 times 20
Simplificando os termos:
0,997 = 1 + 60alpha1 + 0,0036
0,997 = 1 + 60alpha1,0036

Passo 5

Agora, multiplicamos ambos os lados por 1,0036 para isolar o termo com alpha:
0,997 times 1,0036 = 1 + 60alpha
Calculando o lado esquerdo:
0,997 times 1,0036 approx 1,000588
Então:
1,000588 = 1 + 60alpha

Passo 6

Subtraindo 1 de ambos os lados:
0,000588 = 60alpha
Agora, isolamos alpha:
alpha = 0,00058860
alpha = 9,8 times 10^-6 , ^circ C^-1

Resposta

O coeficiente de dilatação linear do vidro é alpha = 9,8 times 10^-6 , ^circ C^-1.

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