1. Um bloco de ferro (densidade 7,8 g / cm^3 ) de volume V e massa m=27 kg possui cavidades em seu interior. Quando imerso em água o peso aparente do bloco é 176,6 N. Calcule o volume das cavidades no interior do bloco ( 5,54 times 10^-3 m^3.

Passo 1

O enunciado diz que temos um bloco de ferro (densidade 7,8,g/cm^3) de massa m = 27,kg e volume total V, mas com cavidades internas. Quando imerso em água, seu peso aparente é 176,6,N. Vamos usar conceitos de empuxo, peso real e densidade para achar o volume das cavidades.

Passo 2

Em teoria, o peso real do bloco é P = m g. O empuxo que a água exerce vale Fe = rhoágua ,g,Vextá, onde Vext é o volume externo total do bloco. O peso aparente Pap satisfaz
Pap = P - Fe
Também vamos precisar do volume que o ferro maciço ocuparia sem cavidades: Vferro = tfracmrhoferro.

Passo 3

Da relação do peso aparente temos
Pap = m g - rhoágua ,g,Vext á
Isolando Vext,
Vext = m g - Paprhoágua,g á

Passo 4

Substituindo valores ( g = 9,8,m/s^2, rhoágua = 1000,kg/m^3á):
m g = 27 times 9,8 = 264,6,N
m g - Pap = 264,6 - 176,6 = 88,0,N
Vext = 88,01000 times 9,8 approx 8,98 times 10^-3,m^3

Passo 5

O volume do ferro maciço (sem cavidades) é
Vferro = mrhoferro = 277800 approx 3,46 times 10^-3,m^3

Passo 6

Finalmente, o volume das cavidades é a diferença entre o volume externo e o volume do ferro:
Vcav = Vext - Vferro = (8,98 - 3,46) times 10^-3 approx 5,52 times 10^-3,m^3

Resposta

5,54 times 10^-3,m^3

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