- Uma esfera de ferro com uma cavidade esférica concêntrica com a superfície exterior, flutua quase completamente imersa em água. Calcule o diâmetro interior, a massa da esfera, e o empuxo. O diâmetro exterior é 50 cm e a densidade do ferro
.
Passo 1
Temos uma esfera oca de ferro com cavidade esférica concêntrica que flutua quase totalmente submersa em água. O diâmetro externo é D_ex = 50 cm. Para resolver, vamos usar o princípio de Arquimedes (peso do objeto = peso do fluido deslocado) e as fórmulas de volume de esfera e massa de uma casca esférica.
Passo 2
O volume externo da esfera de raio
m é dado por
Passo 3
Como a esfera flutua quase totalmente submersa, o volume de água deslocado
. Pelo princípio de Arquimedes, o peso da esfera
é igual ao peso da água deslocada
. Assim, como
, temos
Passo 4
A massa da esfera também pode ser escrita como a massa da casca de ferro:
onde
. Logo,
Passo 5
Para encontrar o raio interno
, usamos
Portanto o diâmetro interno é
Passo 6
Por fim, o empuxo é dado por
Resposta
48 cm; 65,45 kg; 642,06 N