1. Uma esfera de ferro com uma cavidade esférica concêntrica com a superfície exterior, flutua quase completamente imersa em água. Calcule o diâmetro interior, a massa da esfera, e o empuxo. O diâmetro exterior é 50 cm e a densidade do ferro 7,8 g / cm^3(48 cm ; 65,45 kg ; 642,06 N).

Passo 1

Temos uma esfera oca de ferro com cavidade esférica concêntrica que flutua quase totalmente submersa em água. O diâmetro externo é D_ex = 50 cm. Para resolver, vamos usar o princípio de Arquimedes (peso do objeto = peso do fluido deslocado) e as fórmulas de volume de esfera e massa de uma casca esférica.

Passo 2

O volume externo da esfera de raio Rex=0,25 m é dado por
Vex = 43pi Rex^3 = 43pi (0,25)^3 = 0,06545 m^3

Passo 3

Como a esfera flutua quase totalmente submersa, o volume de água deslocado Vdesplapprox Vex. Pelo princípio de Arquimedes, o peso da esfera m g é igual ao peso da água deslocada rhoágua g Vdesplá. Assim, como rhoágua=1000 kg/m^3á, temos
m = rhoágua,Vex = 1000times0,06545 = 65,45 kg á

Passo 4

A massa da esfera também pode ser escrita como a massa da casca de ferro:
m = (Vex - Vint),rhoferro,
onde rhoferro=7800 kg/m^3. Logo,
Vint = Vex - mrhoferro = 0,06545 - 65,457800 = 0,057059 m^3

Passo 5

Para encontrar o raio interno Rint, usamos
Vint = 43pi Rint^3 implies Rint = raiz[3]3Vint4pi = raiz[3]3cdot0,0570594pi = 0,2384 m
Portanto o diâmetro interno é Dint = 2Rint = 0,4768 m approx 48 cm

Passo 6

Por fim, o empuxo é dado por
E = rhoágua,g,Vdespl = m,g = 65,45 kgtimes9,81 m/s^2 = 642,06 N á

Resposta

48 cm; 65,45 kg; 642,06 N

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