1. Um bloco flutua em mercúrio (densidade 13,6 g / cm^3 ) com 1 / 4 do seu volume submerso. Despeja-se água no recipiente até cobrir o bloco completamente. Calcule a fração do volume do bloco submersa no mercúrio e a densidade do bloco ( 20 % ; 3400 kg / m^3 ).

Passo 1

O enunciado: um bloco flutua inicialmente em mercúrio de densidade 13,6,g/cm^3 com 1/4 do volume submerso. Depois despeja-se água até cobrir o bloco totalmente, de modo que parte do bloco fica em mercúrio e parte em água. Precisamos usar o Princípio de Arquimedes para encontrar a densidade do bloco e a fração do volume submersa em mercúrio nessa nova situação.

Passo 2

Na situação inicial (apenas mercúrio), o empuxo iguala o peso do bloco. Assim:
rhoHg,Vsub,g = rhob,V,g
com Vsub=tfrac14V. Cancelando Vg e substituindo rhoHg=13,6,g/cm^3=13600,kg/m^3:
rhob = VsubV,rhoHg = tfrac14times13600 = 3400,kg/m^3

Passo 3

Depois de adicionar água, seja x a fração do volume submersa em mercúrio e 1-x a fração submersa em água ( rhoágua=1000,kg/m^3á). O empuxo total é
xV,rhoHg,g + (1-x)V,rhoágua,g = rhobV,g á
Cancelando Vg resulta
x,rhoHg + (1-x),rhoágua = rhob á

Passo 4

Isolando x e substituindo os valores conhecidos:
x = rhob - rhoáguarhoHg - rhoágua = 3400 - 100013600 - 1000 = 240012600 approx 0,1905 approx 0,20 áá
Portanto, cerca de 20% do volume do bloco fica submerso em mercúrio após adicionar água.

Resposta

Fração submersa em mercúrio: 20%; densidade do bloco: 3400 kg/m³

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