Um bloco de ferro de 2,0 \mathrm{~kg}, com calor específico \mathrm{c}=0,45 \mathrm{~J} \mathrm{~g}^{-1}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}, resfria de 400{ }^{\circ} \mathrm{C} até 25 { }^{\circ} \mathrm{C}. a) Determine o calor liberado. b) Esse calor seria suficiente para aquecer 1 L de água de 20 { }^{\circ} \mathrm{C} até 100^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas e nos dá estes dados:
  • Massa do bloco de ferro: m_{\rm Fe}=2,0\\ \mathrm{kg}.
  • Calor específico do ferro: c_{\rm Fe}=0,45\\ \mathrm{J\,g^{-1}\,^\circ C^{-1}}.
  • Temperaturas: inicial T_i=400{ }^\circ\mathrm{C} e final T_f=25{ }^\circ\mathrm{C}.
  • Perguntas:
    a) Determinar o calor liberado pelo bloco ao resfriar de 400{ }^\circ\mathrm{C} até 25{ }^\circ\mathrm{C}.
    b) Verificar se esse calor é suficiente para aquecer 1\\ \mathrm{L} de água de 20{ }^\circ\mathrm{C} até 100{ }^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Conceitos e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • Calor trocado por uma massa quando sua temperatura varia é dado por Q=m\,c\,\Delta T.Onde:
    • Q é o calor (positivo se o corpo ganha calor, negativo se perde calor).
    • m é a massa (nas mesmas unidades do calor específico, aqui usaremos gramas).
    • c é o calor específico (energia necessária para aquecer 1 unidade de massa em 1{ }^\circ\mathrm{C}).
    • \Delta T é a variação de temperatura, \Delta T=T_f-T_i.
  • Para comparar calor liberado pelo ferro com o necessário para aquecer a água, vamos calcular ambos e comparar numericamente.
  • Observação prática: assumiremos que todo o calor perdido pelo ferro poderia ser usado para aquecer a água (isto é, sistema isolado, sem perdas para o ambiente). Isso é a hipótese usual neste tipo de exercício.

Passo 3

Preparar os valores e unidades para cálculo:
  • Converter massa do ferro para gramas porque c_{\rm Fe} está em \mathrm{J\,g^{-1}\,^\circ C^{-1}}: m_{\rm Fe}=2{,}0\\ \mathrm{kg}=2000\\ \mathrm{g}.
  • Calcular a variação de temperatura do ferro: \Delta T_{\rm Fe}=T_f-T_i=25-400=-375\\ ^\circ\mathrm{C}.O sinal negativo indica que o ferro perde calor; o módulo |\Delta T_{\rm Fe}|=375\\ ^\circ\mathrm{C} é a magnitude da queda.

Passo 4

Calcular o calor liberado pelo ferro passo a passo:
  • Usando Q_{\rm Fe}=m_{\rm Fe}\,c_{\rm Fe}\,\Delta T_{\rm Fe},substituindo: Q_{\rm Fe}=2000\cdot 0{,}45\cdot(-375).
  • Fazer as contas em etapas: 0{,}45\cdot 375=168{,}75,
2000\cdot 168{,}75=337500.
  • Como havia o sinal negativo em \Delta T_{\rm Fe}, temos Q_{\rm Fe}=-337500\\ \mathrm{J}.Podemos escrever com notação científica e arredondamento razoável: Q_{\rm Fe}\approx -3{,}38\times10^{5}\\ \mathrm{J}.
  • Interpretação: o bloco libera 3{,}38\times10^{5}\\ \mathrm{J} de energia para o ambiente (ou para a água, se toda essa energia for capturada).

Passo 5

Calcular quanto calor é necessário para aquecer 1\\ \mathrm{L} de água de 20{ }^\circ\mathrm{C} até 100{ }^\circ\mathrm{C}:
  • Massa da água: 1\\ \mathrm{L}=1{,}0\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g}.
  • Calor específico da água (valor padrão): c_{\rm H_2O}=4{,}18\\ \mathrm{J\,g^{-1}\,^\circ C^{-1}}.
  • Variação de temperatura da água: \Delta T_{\rm H_2O}=100-20=80\\ ^\circ\mathrm{C}.
  • Usando Q_{\rm H_2O}=m_{\rm H_2O}\,c_{\rm H_2O}\,\Delta T_{\rm H_2O}, temos Q_{\rm H_2O}=1000\cdot 4{,}18\cdot 80.
  • Calcular em etapas: 4{,}18\cdot 80=334{,}4,
1000\cdot 334{,}4=334400\\ \mathrm{J}.
Ou em notação científica:
Q_{\rm H_2O}=3{,}344\times10^{5}\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Comparação e conclusão (explicação didática):
  • Calor disponível (liberado pelo ferro): |Q_{\rm Fe}|=337500\\ \mathrm{J}.
  • Calor necessário para a água chegar a 100{ }^\circ\mathrm{C}: Q_{\rm H_2O}=334400\\ \mathrm{J}.
  • Diferença: |Q_{\rm Fe}|-Q_{\rm H_2O}=337500-334400=3100\\ \mathrm{J}.Ou seja, o ferro libera cerca de 3{,}1\\ \mathrm{kJ} a mais do que a água precisa para aquecer de 20{ }^\circ\mathrm{C} até 100{ }^\circ\mathrm{C}.
  • Conclusão prática: sim, teoricamente esse calor é suficiente para aquecer 1\\ \mathrm{L} de água de 20{ }^\circ\mathrm{C} até 100{ }^\circ\mathrm{C}, assumindo que não há perdas de calor para o ambiente e que não ocorre mudança de fase (a água atinge 100{ }^\circ\mathrm{C} mas não é necessária vaporização adicional).

Resposta

a) Q_{\rm Fe}\approx -3{,}38\times10^{5}\\ \mathrm{J} (liberados).\n
b) Sim. A energia necessária para a água é Q_{\rm H_2O}=3{,}344\times10^{5}\\ \mathrm{J}, e |Q_{\rm Fe}|=3{,}375\times10^{5}\\ \mathrm{J} é ligeiramente maior, portanto suficiente.

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