Misturam-se 100 g de etanol (
) a
com 200 g de água (
) a
, em recipiente adiabático.
a) Determine a temperatura final de equilíbrio.
b) Explique por que o valor obtido pode diferir de resultados experimentais.
a) Determine a temperatura final de equilíbrio.
b) Explique por que o valor obtido pode diferir de resultados experimentais.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede duas coisas.
Dados (peguei estes números do enunciado):
- Massa de etanol:
. - Capacidade térmica do etanol:
. - Temperatura inicial do etanol:
. - Massa de água:
. - Capacidade térmica da água:
. - Temperatura inicial da água:
. - O recipiente é adiabático (isto é, não troca calor com o ambiente).
O que o enunciado pede:
(a) Determinar a temperatura final de equilíbrio da mistura.
(b) Explicar por que o valor obtido teoricamente pode diferir do resultado experimental.
(a) Determinar a temperatura final de equilíbrio
(b) Explicar por que o valor obtido teoricamente pode diferir do resultado experimental.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicado devagar):
- Num sistema isolado termicamente (adiabático), a energia interna total se conserva. Isso significa que o calor perdido por partes quentes é igual ao calor ganho por partes frias.
- Para um corpo que muda de temperatura sem mudança de fase, o calor trocado é dado por
, onde: -
é a massa (em gramas, no nosso caso), -
é a capacidade térmica específica (em ), -
e são temperaturas (em ou K; diferenças de temperatura são iguais nas duas unidades).
-
- Como o sistema é adiabático, a soma algébrica dos calores trocados entre etanol e água deve ser zero:
Aqui será negativo se o etanol perder calor (esfriar) e positivo se a água ganhar calor (aquecer).
Passo 3
Montando a equação e isolando
:
- Escrevendo explicitamente os calores:
- Conservação de energia:
- Agrupando termos em
e isolando: Portanto a fórmula direta é - Observação didática: usamos temperaturas em
porque na expressão aparecem apenas diferenças de temperatura; somas ponderadas como acima também são corretas se todas as temperaturas estiverem na mesma escala (Celsius ou Kelvin).
Passo 4
Substituição dos valores e cálculo passo a passo das partes do numerador e do denominador:
- Calculando
: Primeiro . Depois .
Logo(unidade de energia, mas aqui só precisamos do número para a média). - Calculando
: Primeiro . Depois .
Logo. - Somando para o numerador:
- Calculando o denominador
:
Passo 5
Dividindo para obter
:
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais):
Passo 6
Interpretação física simples do resultado e verificação rápida:
- Faz sentido físico: a temperatura final fica entre
e , mais perto de porque a água (maior massa e maior ) domina a capacidade térmica total. - Checagem de ordem: capacidade térmica total da água é maior, então a mistura não se aproxima tanto dos
.
Passo 7
Por que o resultado teórico pode diferir do experimental? (explicação didática e amigável)
Vou listar os principais motivos, explicando por que cada um muda a temperatura final:
Vou listar os principais motivos, explicando por que cada um muda a temperatura final:
- Entalpia de mistura (calor de mistura): quando etanol e água se misturam ocorre uma interação molecular que libera ou absorve calor. No caso etanol–água, a mistura é levemente exotérmica: mistura libera calor. Isso tende a elevar a temperatura final real acima do valor calculado que despreza esse efeito.
- Evaporação do etanol: uma parte do etanol pode evaporar durante a mistura (especialmente se houver agitação e superfície livre). A evaporação consome calor (calor latente), resfriando a mistura e reduzindo a temperatura final observada.
- Não-adiabaticidade prática: dizer que o recipiente é adiabático é idealização. Na prática há perdas/ganhos de calor com o ambiente, com o recipiente e com o termômetro. Se o sistema perde calor,
experimental fica menor; se ganha, maior. - Calor absorvido pelo recipiente e instrumentos: se o recipiente tem massa e capacidade térmica significativa, ele absorve parte do calor. No enunciado isso não foi informado; ao medir sem incluir
o valor calculado será diferente do experimental. - Variação de
com temperatura e composição: os valores de dados são aproximações constantes. Em realidade depende de temperatura e da fração de etanol na água; isso altera um pouco a média e o . - Mistura não instantânea / gradientes de temperatura: se a mistura não for homogênea imediatamente, podem aparecer gradientes e o termômetro pode medir uma região não representativa.
- Erros experimentais de medição: imprecisão nas massas, temperaturas iniciais e leitura do termômetro também causam discrepância.
Resumo prático: os dois efeitos mais importantes para a mistura etanol–água são o calor de mistura (aumenta
) e a evaporação de etanol (diminui
). Dependendo das condições (tampa, agitação, superfície exposta), um ou outro pode dominar, fazendo o resultado experimental ficar acima ou abaixo do valor teórico que obtivemos.
Resposta
(a)
(b) Diferenças experimentais ocorrem por calor de mistura (mistura etanol–água é exotérmica), evaporação de etanol (resfria), perdas/ganhos de calor com o ambiente e recipiente, variação das capacidades térmicas com temperatura e composição, e erros de medição.
(b) Diferenças experimentais ocorrem por calor de mistura (mistura etanol–água é exotérmica), evaporação de etanol (resfria), perdas/ganhos de calor com o ambiente e recipiente, variação das capacidades térmicas com temperatura e composição, e erros de medição.