Misturam-se 50 g de cobre a
com 200 g de água a
).
a) Calcule a temperatura de equilíbrio.
b) Justifique por que a água sofre menor variação relativa de temperatura, mesmo recebendo a maior quantidade de calor.
a) Calcule a temperatura de equilíbrio.
b) Justifique por que a água sofre menor variação relativa de temperatura, mesmo recebendo a maior quantidade de calor.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá (peguei estes dados do enunciado) e o que pede:
- Massa do cobre:
. - Temperatura inicial do cobre:
. - Calor específico do cobre:
. - Massa da água:
. - Temperatura inicial da água:
. - Calor específico da água:
.
O enunciado pede:
a) Calcular a temperatura de equilíbrio do sistema cobre + água.
b) Justificar por que a água sofre menor variação relativa de temperatura, mesmo recebendo a maior quantidade de calor.
a) Calcular a temperatura de equilíbrio
b) Justificar por que a água sofre menor variação relativa de temperatura, mesmo recebendo a maior quantidade de calor.
Passo 2
Princípio e fórmula que vamos usar (aqui é a “lei da conservação de energia” aplicada à calorimetria):
- Em uma mistura isolada, o calor perdido pelo corpo mais quente é igual ao calor ganho pelo corpo mais frio (em módulo), isto é, sem perdas ao ambiente:
- A relação entre calor trocado, massa, calor específico e variação de temperatura é
onde:
-
é o calor trocado (em joules, J). Calor positivo se recebido, negativo se cedido. -
é a massa (em gramas, g). -
é o calor específico (em ). -
é a variação de temperatura (em kelvin ou grau Celsius; diferenças de temperatura em K ou °C são numéricamente iguais).
Explicando em linguagem amiga: para cada grama e para cada grau que um material esquenta, ele “precisa” de
joules; então para aquecer
gramas de
precisa de
joules. Se o material absorve
joules, a temperatura sobe
.
Passo 3
Aplicando o balanço de calor entre cobre (mais quente) e água (mais fria). Defino
como a temperatura de equilíbrio comum final. O cobre perde calor:
Como
, esse
fica negativo (perda). A água ganha calor:
O balanço
pode ser escrito (movendo termos) como:
Esta forma usa quantidades positivas dos módulos de calor cedido e recebido — é a equação que vamos resolver para
.
Passo 4
Substituo os números (peguei todos os valores do enunciado) e resolvo passo a passo.
Calculo os coeficientes:
A equação fica:
Desenvolvendo:
Calculo os termos numéricos:
Então
Agrupando termos em
:
Logo
Interpretação rápida: o equilíbrio fica pouco acima da temperatura inicial da água (
), porque a água tem muito mais “inércia térmica” (calor capacidade) do que o cobre.
Passo 5
Para deixar bem claro com números como a energia se distribui, calculo o calor trocado e as variações de temperatura individuais:
Calor trocado (módulo):
Variações de temperatura:
(em módulo, cobre caiu
),
Observação didática: ambos trocaram a mesma quantidade de calor em módulo (
), mas o efeito na temperatura é muito diferente porque os produtos
são muito distintos:
Para a mesma energia
, a variação de temperatura é
. Como
da água é bem maior, sua
fica bem menor.
Passo 6
Resposta em linguagem curta e direta para o item (b) (resumo didático e motivador): a água sofre menor variação relativa de temperatura porque a sua capacidade térmica total
é muito maior do que a do cobre — isto é, cada grau que a água esquenta exige muito mais energia. Em fórmulas:
e como
, para o mesmo
a
da água é muito menor. Força extra de motivação: é por isso que a água é ótima para “estabilizar” temperaturas (radiadores, piscinas, etc.) — ela guarda muita energia sem mudar muito de temperatura.
Resposta
a)
b) Porque a variação de temperatura para uma dada quantidade de calor é
. A água tem
, muito maior que o cobre (
), logo para o mesmo
a
da água é muito menor.