Um material desconhecido tem um ponto de fusão/solidificação normal a -25,0{ }^{\circ} \mathrm{C}, e a fase líquida tem um calor específico de 160 \mathrm{~J} /\left(\mathrm{kg} \cdot \mathrm{C}^{\circ}\right). Cem gramas do sólido a -25,0{ }^{\circ} \mathrm{C} são colocados em uma de calorímetro de alumínio de 0,150 \mathrm{~kg} que contém 0,100 \mathrm{~kg} de glicerina. A temperatura da cuba e da glicerina é inicialmente igual a 27,0^{\circ} \mathrm{C}. Todo o material desconhecido derrete, e a temperatura final no equilíbrio é de 20,0{ }^{\circ} \mathrm{C} . \mathrm{O} calorímetro não perde energia para nem ganha energia do ambiente externo. Qual o calor latente de fusão do material desconhecido?

Passo 1

Resumindo: temos um material desconhecido de massa m=0,100\:\mathrm{kg} sólido à temperatura de fusão normal T_m=-25{ }^\circ\mathrm{C}. Seu calor latente de fusão é L (incógnita) e o calor específico da fase líquida é c=160\:\mathrm{J/(kg\,^\circ C)}. Esse sólido é colocado num calorímetro de alumínio (massa m_{\text{Al}}=0,150\:\mathrm{kg}, c_{\text{Al}}=900\:\mathrm{J/(kg\,^\circ C)}) contendo m_{\text{gly}}=0,100\:\mathrm{kg} de glicerina c_{\text{gly}}=2400\:\mathrm{J/(kg\,^\circ C)}. A temperatura inicial do calorímetro e da glicerina é T_i=27{ }^\circ\mathrm{C}. Após a fusão completa, o sistema atinge T_f=20{ }^\circ\mathrm{C}. O sistema é isolado. Usaremos conservação de energia para achar L.

Passo 2

O calor perdido pelo calorímetro ao resfriar de T_i a T_f é
Q_{\text{perdido}} = \bigl(m_{\text{Al}}\,c_{\text{Al}} + m_{\text{gly}}\,c_{\text{gly}}\bigr)\,(T_i - T_f).

Passo 3

Substituindo
m_{\text{Al}}=0,150\:\mathrm{kg},\quad c_{\text{Al}}=900\:\mathrm{J/(kg\,^\circ C)},\quad m_{\text{gly}}=0,100\:\mathrm{kg},\quad c_{\text{gly}}=2400\:\mathrm{J/(kg\,^\circ C)},\quad T_i=27{ }^\circ\mathrm{C},\quad T_f=20{ }^\circ\mathrm{C},
vem
Q_{\text{perdido}} = \bigl(0,150\cdot900 + 0,100\cdot2400\bigr)\,(27 - 20) = (135 + 240)\cdot7 = 375\cdot7 = 2625\:\mathrm{J}.

Passo 4

O calor ganho pelo material desconhecido é a soma da fusão a T_m mais o aquecimento do líquido de -25{ }^\circ\mathrm{C} a 20{ }^\circ\mathrm{C}:
Q_{\text{ganho}} = m\,L + m\,c\,(T_f - T_m).
Como m=0,100\:\mathrm{kg}, c=160\:\mathrm{J/(kg\,^\circ C)} e T_f - T_m=20 - (-25)=45{ }^\circ\mathrm{C},
Q_{\text{ganho}} = 0,100\,L + 0,100\cdot160\cdot45 =0,100\,L +720.

Passo 5

Pela conservação de energia,
Q_{\text{perdido}} = Q_{\text{ganho}} \quad\Longrightarrow\quad 2625 = 0,100\,L + 720 \quad\Longrightarrow\quad 0,100\,L = 1905 \quad\Longrightarrow\quad L = 19050\:\mathrm{J/kg}.

Resposta

O calor latente de fusão do material desconhecido é
L = 1{,}905\times10^{4}\:\mathrm{J/kg}.

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