Um bloco de gelo flutuante é colhido por uma correnteza que aplica ao bloco uma força \vec{F}=(210 N) \hat{i}+(150 N) \hat{j}, fazendo com que o bloco sofra um deslocamento \vec{d}=(15 m) \hat{i}- (12 m) \hat{j}. Qual é o trabalho realizado pela força sobre o bloco durante o deslocamento?

Passo 1

O enunciado dá uma força aplicada ao bloco e um deslocamento, e pergunta o trabalho realizado por essa força durante o deslocamento. Informações fornecidas (retirei diretamente do enunciado):
\vec{F}=(210\\ \text{N})\\ \hat{i}+(150\\ \text{N})\\ \hat{j}
\vec{d}=(15\\ \text{m})\\ \hat{i}-(12\\ \text{m})\\ \hat{j}
O que é pedido: o trabalho realizado pela força sobre o bloco durante esse deslocamento (unidades em Joule).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida): para uma força constante que age sobre um corpo enquanto ele sofre um deslocamento, o trabalho W é dado pelo produto escalar (dot product) entre os vetores força e deslocamento:
W = \vec{F}\cdot\vec{d}
Explicando o produto escalar de forma didática:
  • Se escrevermos \vec{F}=(F_x)\hat{i}+(F_y)\hat{j} e \vec{d}=(d_x)\hat{i}+(d_y)\hat{j}, então o produto escalar é a soma dos produtos das componentes correspondentes:
\vec{F}\cdot\vec{d}=F_x d_x + F_y d_y.
  • Alternativamente, geometricamente, \vec{F}\cdot\vec{d}=|\vec{F}|\,|\vec{d}|\cos\theta, onde \theta é o ângulo entre \vec{F} e \vec{d}. Mas para problemas com componentes cartesianas a fórmula com soma das componentes é a mais direta.
  • Unidades: F em newtons e d em metros; W fica em newton·metro, que é o mesmo que joule (J).
Exemplo rápido para fixar (não do enunciado): se \vec{F}=(0,10\\ \text{N}) e \vec{d}=(5,0\\ \text{m}), então W=0\cdot5 + 10\cdot0 = 0 (força perpendicular ao deslocamento não realiza trabalho).

Passo 3

Extração das componentes do enunciado (novamente, peguei direto do enunciado):
F_x = 210\\ \text{N},\qquad F_y = 150\\ \text{N}
d_x = 15\\ \text{m},\qquad d_y = -12\\ \text{m}
Observe que a componente d_y é negativa porque o enunciado dá -(12\\ \text{m})\hat{j}.

Passo 4

Aplicando a fórmula do produto escalar para calcular o trabalho:
W = F_x d_x + F_y d_y
Substituindo os valores:
W = (210)(15) + (150)(-12)
Calcule cada termo separadamente (para você poder fazer na prova passo a passo):
(210)(15)=3150
(150)(-12)=-1800
Portanto, antes de somar, deixamos em forma de soma:
W = 3150 + (-1800) = 3150 - 1800

Passo 5

Interpretação rápida antes de dar o número final: como 3150 > 1800, a diferença será um número positivo, ou seja, a força realiza trabalho positivo no deslocamento (no total, a componente da força na direção do deslocamento vence a componente contrária).

Resposta

1350\\ \text{J}

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