Um bloco de gelo flutuante é colhido por uma correnteza que aplica ao bloco uma força
, fazendo com que o bloco sofra um deslocamento
. Qual é o trabalho realizado pela força sobre o bloco durante o deslocamento?
Passo 1
O enunciado dá uma força aplicada ao bloco e um deslocamento, e pergunta o trabalho realizado por essa força durante o deslocamento. Informações fornecidas (retirei diretamente do enunciado):
O que é pedido: o trabalho realizado pela força sobre o bloco durante esse deslocamento (unidades em Joule).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida): para uma força constante que age sobre um corpo enquanto ele sofre um deslocamento, o trabalho
é dado pelo produto escalar (dot product) entre os vetores força e deslocamento:
Explicando o produto escalar de forma didática:
- Se escrevermos
e , então o produto escalar é a soma dos produtos das componentes correspondentes:
- Alternativamente, geometricamente,
, onde é o ângulo entre e . Mas para problemas com componentes cartesianas a fórmula com soma das componentes é a mais direta. - Unidades:
em newtons e em metros; fica em newton·metro, que é o mesmo que joule (J).
Exemplo rápido para fixar (não do enunciado): se
e
, então
(força perpendicular ao deslocamento não realiza trabalho).
Passo 3
Extração das componentes do enunciado (novamente, peguei direto do enunciado):
Observe que a componente
é negativa porque o enunciado dá
.
Passo 4
Aplicando a fórmula do produto escalar para calcular o trabalho:
Substituindo os valores:
Calcule cada termo separadamente (para você poder fazer na prova passo a passo):
Portanto, antes de somar, deixamos em forma de soma:
Passo 5
Interpretação rápida antes de dar o número final: como
, a diferença será um número positivo, ou seja, a força realiza trabalho positivo no deslocamento (no total, a componente da força na direção do deslocamento vence a componente contrária).