Questão 2 (valor 2,0) Uma esfera condutora com 10 cm de raio possui uma carga desconhecida. O campo elétrico a 15 cm do centro da esfera tem módulo
e aponta para o centro da esfera.
(a) qual é a carga da esfera?
(b) qual é o potencial elétrico em um ponto a 30 cm do centro da esfera?
(a) qual é a carga da esfera?
(b) qual é o potencial elétrico em um ponto a 30 cm do centro da esfera?
Passo 1
Enunciado resumido e dados fornecidos:
- Uma esfera condutora tem raio
. - A carga da esfera é desconhecida.
- O campo elétrico a
do centro da esfera tem módulo e aponta para o centro da esfera.
Perguntas do enunciado:
(a) Qual é a carga da esfera?
(b) Qual é o potencial elétrico em um ponto ado centro da esfera?
Passo 2
Conceitos e fórmulas essenciais (explicadinho com calma).
- Uma esfera condutora carregada, vista do exterior, cria um campo idêntico ao de uma carga pontual
concentrada no centro. Então, para fora da esfera, o campo elétrico radial tem a forma
Aqui:
-
é o módulo do campo elétrico no raio (em ); -
é a carga total da esfera (em coulombs, ); -
é a distância do centro (em metros, ); -
é a permissividade do vácuo, . - É comum usar a constante de Coulomb
definida por
- Observação sobre o sinal: se o campo aponta para o centro (vetor dirigido para dentro), isso significa que as linhas de campo são dirigidas para o centro — característica de carga negativa. Logo
será negativa.
Passo 3
Isolando
a partir da fórmula do campo (arrumando para contas mais fáceis).
A partir de
A partir de
temos
Agora vamos usar os valores dados:
em
. Lembre que, pelo passo anterior, o campo apontando para o centro indica
— portanto aplicaremos o sinal negativo ao final.
Passo 4
Cálculo numérico de
(conteúdo passo a passo para fazer sem calculadora).
- Calcule
:
- Calcule
:
(Se quiser pensar mentalmente:
.)
- Divida por
:
- A direção do campo (para centro) indica carga negativa, então
Passo 5
Fórmula do potencial e explicação (passo a passo).
- O potencial elétrico criado por uma carga pontual
, tomando , é
- Para uma esfera condutora isolada, o potencial fora é igual ao de uma carga pontual
no centro; portanto podemos usar a mesma fórmula para .
Passo 6
Cálculo numérico do potencial em
.
- Converta
: . - Use
e . - Calcule
:
- Divida por
:
Portanto o potencial a
do centro é
(referência
).
Passo 7
Recapitulando de forma curtinha (para gravar na cabeça antes da prova):
- Use
para achar fora da esfera condutora. - O sentido do campo diz o sinal de
. - Use
para obter o potencial relativo ao infinito.