Um cilindro com pistão contém 4 mols de ar 25,0{ }^{\circ} \mathrm{C} e 200 kPa . A energia é transferida para o sistema por meio de calor à medida que se expande, com a pressão aumentando para 400 kPa . Ao longo da expansão, a relação entre pressão e volume é dada por \underline{P}=C V^{1 / 2} onde C é uma constante (a) Encontre o volume inicial. (b) Encontre o volume final. (c) Encontre a temperatura final. (d) Encontre o trabalho realizado pelo ar. (e) Encontre a energia transferida por calor. Considere \underline{R=8,31 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} . \mathrm{K} \text { e } C_{V}(\text { do ar })=\frac{5}{2} R}.
(a) Encontre o volume inicial.
(b) Encontre o volume final.
(c) Encontre a temperatura final.
(d) Encontre o trabalho realizado pelo ar.
(e) Encontre a energia transferida por calor. Considere \underline{R=8,31 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} . \mathrm{K} \text { e } C_{V}(\text { do ar })=\frac{5}{2} R}.
Passo 1
Temos um gás ideal (ar) com n=4 mol, temperatura inicial T_{1}=25,0^\circ\mathrm{C}=298,15,K, pressão inicial P_{1}=200,kPa e final P_{2}=400,kPa. O processo satisfaz
P = C\,V^{1/2},
onde C é constante. Precisamos usar: 1. Equação de estado do gás ideal \displaystyle P\,V=n\,R\,T. 2. Trabalho W=\displaystyle\int_{V_{1}}^{V_{2}}P\,dV. 3. Variação de energia interna \Delta U=n\,C_{V}\,(T_{2}-T_{1}). 4. Primeira lei da termodinâmica Q=\Delta U+W.
Passo 2
Calcular o volume inicial V_{1} pela lei dos gases ideais: