Um bloco de gelo com massa de
está inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. A seguir, um trabalhador aplica uma força horizontal F sobre ele. Como resultado, o bloco se move ao longo do eixo Ox de tal modo que sua posição em função do tempo é dada por
. a) Calcule a velocidade do bloco quando
. b) Calcule o módulo de
quando
. c) Calcule o trabalho realizado pela força
durante os primeiros
do movimento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! O problema fala sobre um bloco de gelo que está se movendo sob a ação de uma força. A gente vai trabalhar com conceitos de cinemática e dinâmica, que envolvem movimento e forças. Para resolver as partes a), b) e c), vamos precisar calcular a velocidade, a força aplicada e o trabalho realizado pelo trabalhador sobre o bloco.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a posição do bloco muda com o tempo. A função dada é:
Para encontrar a velocidade do bloco em qualquer instante, precisamos calcular a derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 3
A velocidade $ v(t) $ é a derivada de $ x(t) $ em relação a $ t $:
Calculando a derivada termo a termo:
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade quando $ t = 4,0, s $:
Passo 5
Para encontrar a força $ F $ aplicada pelo trabalhador, usamos a segunda lei de Newton, que diz que força é igual a massa vezes aceleração:
Primeiro, precisamos achar a aceleração $ a(t) $, que é a derivada da velocidade:
Passo 6
Calculando a aceleração em $ t = 4,0, s $:
Agora, aplicando a segunda lei de Newton:
Passo 7
Para calcular o trabalho realizado pela força $ F $ durante os primeiros $ 4,0, s $, usamos a fórmula do trabalho:
Onde $ d $ é a distância percorrida. A distância pode ser encontrada usando a função de posição $ x(t) $:
Então, o trabalho é:
Resposta
a) A velocidade do bloco em $ t = 4,0, s $ é 5,6 m/s.
b) O módulo da força $ F $ quando $ t = 4,0, s $ é 16,0 N.
c) O trabalho realizado pela força $ F $ durante os primeiros $ 4,0, s $ é 153,6 J.