Um bloco de gelo com massa de 8,0 kg está inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. A seguir, um trabalhador aplica uma força horizontal F sobre ele. Como resultado, o bloco se move ao longo do eixo Ox de tal modo que sua posição em função do tempo é dada por x(t)=0,4 t^2+ 0,05 t^3. a) Calcule a velocidade do bloco quando t=4,0 s. b) Calcule o módulo de F quando t=4,0 s. c) Calcule o trabalho realizado pela força F durante os primeiros 4,0 s do movimento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! O problema fala sobre um bloco de gelo que está se movendo sob a ação de uma força. A gente vai trabalhar com conceitos de cinemática e dinâmica, que envolvem movimento e forças. Para resolver as partes a), b) e c), vamos precisar calcular a velocidade, a força aplicada e o trabalho realizado pelo trabalhador sobre o bloco.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a posição do bloco muda com o tempo. A função dada é:
x(t) = 0,4, t^2 + 0,05, t^3
Para encontrar a velocidade do bloco em qualquer instante, precisamos calcular a derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 3

A velocidade $ v(t) $ é a derivada de $ x(t) $ em relação a $ t $:
v(t)
Calculando a derivada termo a termo:
x(t)

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade quando $ t = 4,0, s $:
t = 4,0, s

Passo 5

Para encontrar a força $ F $ aplicada pelo trabalhador, usamos a segunda lei de Newton, que diz que força é igual a massa vezes aceleração:
F
Primeiro, precisamos achar a aceleração $ a(t) $, que é a derivada da velocidade:
F = m, a

Passo 6

Calculando a aceleração em $ t = 4,0, s $:
t = 4,0, s
Agora, aplicando a segunda lei de Newton:
a(4) = 0,8 + 0,3, (4) = 0,8 + 1,2 = 2,0, m/s^2

Passo 7

Para calcular o trabalho realizado pela força $ F $ durante os primeiros $ 4,0, s $, usamos a fórmula do trabalho:
F
Onde $ d $ é a distância percorrida. A distância pode ser encontrada usando a função de posição $ x(t) $:
4,0, s
Então, o trabalho é:
W = F times d

Resposta

a) A velocidade do bloco em $ t = 4,0, s $ é 5,6 m/s.
b) O módulo da força $ F $ quando $ t = 4,0, s $ é 16,0 N.
c) O trabalho realizado pela força $ F $ durante os primeiros $ 4,0, s $ é 153,6 J.

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