Um bloco de gelo retangular de 5 cm de altura ( k=2.22 W / m ^circ C, e alpha=0.124 times 10^-7 m^2 / s ) inicialmente a -20^circ C é colocado sobre uma mesa e a base do bloco mede 4 cm times 4 cm na temperatura da sala, 18^circ C. Considerando h=12 W / m^2 ^circ C. Desconsiderando qualquer transferência de calor a partir da base para a mesa, determine quanto tempo levará para o bloco de gelo começar a derreter.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um bloco de gelo retangular de 5 cm de altura, inicialmente a -20°C, colocado numa mesa. A base do bloco mede 4 cm por 4 cm e está exposta à temperatura da sala, que é de 18°C. Queremos descobrir quanto tempo vai levar para o gelo começar a derreter. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especialmente difusão térmica, que nos ajuda a entender como o calor se propaga através de materiais sólidos como o gelo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como o calor está se movendo no gelo. Como a base está isolada (sem transferência de calor para a mesa), o calor está entrando principalmente pela parte superior do gelo, que está em contato com o ar mais quente da sala. A diferença de temperatura entre a superfície superior (18°C) e a base do gelo (-20°C) fará com que o calor comece a fluir para dentro do gelo.

Passo 3

Vamos usar a difusividade térmica (α) para calcular o tempo que o calor leva para percorrer a altura do gelo. A difusividade térmica nos dá uma ideia de quão rápido o calor se espalha através de um material. A fórmula que vamos usar é:
t = L^2alpha
Onde:
  • $ t $ é o tempo,
  • $ L $ é a distância que o calor precisa percorrer (neste caso, a altura do gelo),
  • $ \alpha $ é a difusividade térmica.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • Altura do gelo, $ L = 5 , cm = 0,05 , m $
  • Difusividade térmica, $ \alpha = 0,124 \times 10^{-7} , m^2/s $
Agora, aplicamos os valores na fórmula:
L = 5 , cm = 0,05 , m

Passo 5

Vamos converter esse tempo de segundos para horas para facilitar a interpretação:
201612,9 , segundos div 3600 approx 56 , horas

Resposta

Vai levar aproximadamente 56 horas para o bloco de gelo começar a derreter.

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