Um cilindro curto de bronze de diâmetro D=10 cm e altura H=12 cm está inicialmente a uma temperatura Ti=120^circ C. O cilindro é colocado no ar atmosférico a 25^circ C, onde ocorre transferência de calor por convecção, com h=60 W / m^2 C. Calcule a temperatura sendo rho=8530 kg / m^3, Cp=0.380 kJ / kg ^circ C, Determine o calor total transferido a partir do cilindro de bronze.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cilindro de bronze com diâmetro de 10 cm e altura de 12 cm, que inicialmente está a 120°C. Ele é colocado no ar que está a 25°C, e a gente quer descobrir qual é o calor total que sai desse cilindro enquanto ele esfria. Para isso, vamos usar conceitos de calor sensível, que é o calor trocado quando a temperatura de um objeto muda sem mudança de fase.
Precisamos dessas informações:
  • Diâmetro do cilindro ( D = 10 cm)
  • Altura do cilindro ( H = 12 cm)
  • Temperatura inicial ( Ti = 120^circC)
  • Temperatura ambiente ( To = 25^circC)
  • Coeficiente de convecção ( h = 60 W/m^2°C)
  • Densidade do bronze ( rho = 8530 kg/m^3)
  • Calor específico do bronze ( Cp = 0.380 kJ/kg°C)
Vamos calcular o calor total transferido usando esses dados.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar todas as medidas para o Sistema Internacional de Unidades (SI) para facilitar os cálculos.
  • Diâmetro ( D) = 10 cm = 0,10 m
  • Raio ( r) = D/2 = 0,05 m
  • Altura ( H) = 12 cm = 0,12 m
  • Calor específico ( Cp) = 0,380 kJ/kg°C = 380 J/kg°C

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume do cilindro. A fórmula para o volume ( V) de um cilindro é:
V = pi r^2 H
Substituindo os valores:
V = pi (0,05)^2 times 0,12 approx 0,000942 m^3

Passo 4

Com o volume, podemos calcular a massa ( m) do cilindro usando a densidade ( rho):
m = rho V
Substituindo os valores:
m = 8530 times 0,000942 approx 8,04 kg

Passo 5

Agora, vamos determinar a variação de temperatura ( De):
De

Passo 6

Finalmente, calculamos o calor total transferido ( Q) usando a fórmula do calor sensível:
Q = m times Cp times De
Substituindo os valores:
Q = 8,04 times 380 times 95 approx 290.004 J

Resposta

O calor total transferido a partir do cilindro de bronze é aproximadamente 290.004 Joules.

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