Um bloco homogêneo em forma de placa retangular fina possui massa
, largura
e altura
. O momento de inércia da placa em torno de um eixo perpendicular ao plano da placa e passando pelo centro de massa é:
Calcule o momento de inércia em relação a um eixo paralelo, também perpendicular à placa, mas que passa por um ponto situado no vértice da placa.
Use o teorema dos eixos paralelos:
onde
é a distância entre o centro de massa e o novo eixo.
A)
B)
C)
D)
E)
Use o teorema dos eixos paralelos:
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos:\n
- Pede o momento de inércia da placa retangular fina em relação a um eixo perpendicular ao plano da placa que passa por um vértice.\n
- Dados fornecidos:
, , .\n - Fórmula dada para o momento de inércia em torno do centro de massa:
- Fórmula a usar (teorema dos eixos paralelos):
onde
é a distância entre o centro de massa e o novo eixo (o vértice).
Passo 2
Entendendo o que é
e como determinar: \n
- O centro da placa fica no ponto médio das dimensões; para alcançar um vértice deslocamo-nos metade da largura e metade da altura.\n
- Portanto as coordenadas do deslocamento do centro até o vértice são
.\n - A distância
é a distância euclidiana entre esses pontos, então
Passo 3
Calculemos
,
e a soma que entra em
:\n
Passo 4
Calculemos
usando a fórmula dada e os números acima:\n
(Guardei o valor exato como
para somar depois; dá para pensar em
arredondado.)
Passo 5
Calculemos
usando os meios das dimensões:\n
Passo 6
Agora calculemos o termo de transferência
:\n
Passo 7
Aplique o teorema dos eixos paralelos e some os termos:\n
Arredondando uma casa decimal (para comparar com as alternativas), temos aproximadamente
.