Um bloco inicialmente em repouso, de massa m , encontra-se sobre uma superficie horizontal. Aplica-se sobre ele uma força de módulo
, formando um ângulo
acima da horizontal. Determine o módulo da aceleração do bloco no caso:
e
Passo 1
O enunciado pede para determinar o módulo da aceleração de um bloco inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal quando sobre ele age uma força oblíqua. Dados fornecidos:
- força aplicada:
, - ângulo da força com a horizontal:
, - coeficiente de atrito estático:
, - coeficiente de atrito dinâmico (cinético):
, - massa do bloco:
(presente na expressão da força) e aceleração da gravidade .
Pergunta: determinar o módulo da aceleraçãodo bloco (se permanece em repouso, então ; caso contrário, calcular ).
Passo 2
Primeiro vamos decompor a força aplicada em componentes horizontal e vertical. Isso é básico: para uma força
que faz ângulo
acima da horizontal, a componente horizontal é
e a vertical (para cima) é
. Aqui
Explicação rápida:
multiplica a força para obter a parte que “aponta” horizontalmente;
dá a parte que aponta verticalmente.
Passo 3
Calcular a normal
. Na direção vertical não há aceleração (o bloco não sai do chão), então soma das forças verticais é zero:
Isolando
,
Interpretação: a componente vertical da força reduz um pouco a carga sobre o plano, diminuindo a normal.
Passo 4
Verificar se a força horizontal vence o atrito estático máximo. A máxima força de atrito estático possível é
Para comparar com
é conveniente dividir tudo por
(o
cancela):
comparar
comparar
Agora substituímos
. Valores trigonométricos (aprox.):
e
.
Calculemos:
Calculemos:
Conclusão:
. Ou seja, a componente horizontal da força é maior que o atrito estático máximo, então o bloco vence o atrito estático e começa a mover-se. Portanto devemos usar o atrito cinético para achar a aceleração.
Passo 5
Quando o bloco já está em movimento, a força de atrito que age é a cinética
sempre dirigida oposta ao movimento (ou seja, oposta à
). A segunda lei em
dá:
Substituindo
e
e dividindo por
, obtemos uma expressão para
que elimina
:
Aqui é útil ver que
permanece; o
cancela em todas as parcelas.
Passo 6
Agora substituímos os números:
,
e
.
Primeiro calculamos os coeficientes sem multiplicar por :
Primeiro calculamos os coeficientes sem multiplicar por
A diferença (fator multiplicando
) é
Multiplicando por
:
Interpretação: a aceleração é positiva (para a direita) e tem módulo aproximadamente
.