• Um bloco de 2,6 kg está parado sobre um plano inclinado, devido ao atrito. Qual a componente da força que m aplica no plano inclinado:
    (a) - perpendicular à superfície e tangente à superfície;
    (b) - tangente à superfície;
    (c) - Qual o módulo, direção e sentido da força que o plano inclinado aplica em m ?

Passo 1

O enunciado diz que um bloco de massa está em repouso sobre um plano inclinado que forma um ângulo com a horizontal, mantido em equilíbrio pelo atrito. Vamos decompor o peso em componentes perpendicular e tangencial ao plano, e usar a terceira lei de Newton para encontrar a força que o bloco aplica no plano e vice-versa.

Passo 2

Descomposição do peso. Tomando um sistema de eixos com a origem no bloco, eixo paralelo ao plano (positiva subida) e eixo perpendicular ao plano (positiva afastando do plano), o peso tem componentes
Aqui aponta para dentro do plano e aponta para baixo do plano.

Passo 3

Para que o bloco fique em repouso, o plano exerce sobre ele duas forças de contato: a normal e a força de atrito estático . Em módulo, do equilíbrio em e em temos
Observe que atua para cima ao longo do plano, equilibrando o componente descendente .

Passo 4

Pela terceira lei de Newton, a força que o bloco aplica no plano é igual e oposta àquelas que o plano aplica no bloco. Assim:
(a) componente perpendicular que o bloco aplica no plano:
boxedN = m g costheta
direção: normal à superfície, apontando para dentro do plano;
componente tangente que o bloco aplica no plano:
boxedFt = m g sintheta
direção: ao longo do plano, apontando para baixo do plano.

Passo 5

(b) A componente tangente à superfície é justamente
boxedFt = m g sintheta

Passo 6

(c) A força que o plano aplica no bloco (reação de contato) é a soma vetorial da normal e do atrito estático:
Em componentes
O módulo de é
A direção de é tal que ele é vertical para cima (pois soma dos componentes faz ). O sentido é para fora do plano e “subindo” ao longo do plano, mas de fato o vetor resultante aponta verticalmente para cima.

Resposta

(a) Componente perpendicular: ;N=m gcostheta.
Componente tangente: ;Ft=m gsintheta.
(b) Tangente à superfície: ;Ft=m gsintheta.
(c) Força que o plano aplica no bloco:
módulo ;mg, direção vertical para cima, sentido oposto ao peso.

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