- Um bloco de
está parado sobre um plano inclinado, devido ao atrito. Qual a componente da força que
aplica no plano inclinado:
(a) - perpendicular à superfície e tangente à superfície;
(b) - tangente à superfície;
(c) - Qual o módulo, direção e sentido da força que o plano inclinado aplica em
?
(a) - perpendicular à superfície e tangente à superfície;
(b) - tangente à superfície;
(c) - Qual o módulo, direção e sentido da força que o plano inclinado aplica em
Passo 1
O enunciado diz que um bloco de massa
está em repouso sobre um plano inclinado que forma um ângulo
com a horizontal, mantido em equilíbrio pelo atrito. Vamos decompor o peso em componentes perpendicular e tangencial ao plano, e usar a terceira lei de Newton para encontrar a força que o bloco aplica no plano e vice-versa.
Passo 2
Descomposição do peso. Tomando um sistema de eixos com a origem no bloco, eixo
paralelo ao plano (positiva subida) e eixo
perpendicular ao plano (positiva afastando do plano), o peso tem componentes
Aqui
aponta para dentro do plano e
aponta para baixo do plano.
Passo 3
Para que o bloco fique em repouso, o plano exerce sobre ele duas forças de contato: a normal e a força de atrito estático . Em módulo, do equilíbrio em
e em
temos
Observe que
atua para cima ao longo do plano, equilibrando o componente descendente
.
Passo 4
Pela terceira lei de Newton, a força que o bloco aplica no plano é igual e oposta àquelas que o plano aplica no bloco. Assim:
(a) componente perpendicular que o bloco aplica no plano:
(a) componente perpendicular que o bloco aplica no plano:
direção: normal à superfície, apontando para dentro do plano;
componente tangente que o bloco aplica no plano:
componente tangente que o bloco aplica no plano:
direção: ao longo do plano, apontando para baixo do plano.
Passo 5
(b) A componente tangente à superfície é justamente
Passo 6
(c) A força que o plano aplica no bloco (reação de contato) é a soma vetorial da normal e do atrito estático:
Em componentes
O módulo de é
A direção de é tal que ele é vertical para cima (pois soma dos componentes faz ). O sentido é para fora do plano e “subindo” ao longo do plano, mas de fato o vetor resultante aponta verticalmente para cima.
Resposta
(a) Componente perpendicular:
.
Componente tangente: .
Componente tangente:
(b) Tangente à superfície:
.
(c) Força que o plano aplica no bloco:
módulo , direção vertical para cima, sentido oposto ao peso.
módulo