Um satélite é posicionado em uma órbita circular com um raio igual à metade do raio da órbita da Lua. Qual o período de revolução em meses lunares? (Um mês lunar é o período de revolução da Lua.)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um satélite está em órbita circular com raio igual à metade do raio da órbita da Lua. A pergunta é: qual é o período desse satélite, medido em “meses lunares” (ou seja, em unidades do próprio período da Lua)?
Conteúdo que vamos usar: a terceira lei de Kepler para órbitas ao redor da Terra, que diz que o quadrado do período é proporcional ao cubo do raio da órbita.
Conteúdo que vamos usar: a terceira lei de Kepler para órbitas ao redor da Terra, que diz que o quadrado do período é proporcional ao cubo do raio da órbita.
Passo 2
A terceira lei de Kepler, aplicada a dois corpos orbitando o mesmo astro, pode ser escrita na forma de proporção:
onde
-
é o período do satélite, -
é o período da Lua (1 mês lunar), -
é o raio da órbita do satélite, -
é o raio da órbita da Lua.
Passo 3
No enunciado temos
. Substituindo na proporção:
Passo 4
Agora extraímos
:
Como
mês lunar, isso significa que