Dois alto-falantes montados a 4,52 m um do outro numa parede emitem ondas sonoras idênticas. Você está posicionado na parede oposta no ponto equidistante dos dois alto falantes. Você caminha 2,11 m paralelamente à parede e nota que este é o primeiro ponto onde a intensidade sonora é mínima. Se a parede ao longo da qual você está caminhando
está a 10,7 m da parede oposta com os alto falantes, qual é o comprimento de onda das ondas sonoras?

Passo 1

O enunciado diz que dois alto-falantes estão separados por d = 4,52 m e você caminha paralelo a essa parede, mantendo-se a uma distância fixa de D = 10,7 m. Ao caminhar x = 2,11 m a partir do ponto equidistante, você chega ao primeiro mínimo de intensidade sonora. O conteúdo é interferência de ondas de duas fontes e vamos precisar relacionar a diferença de caminho com o comprimento de onda lambda.

Passo 2

Denotando por r1 e r2 as distâncias do ouvinte ao alto-falante esquerdo e direito, respectivamente, temos
r1 = raizl(x+tfracd2r)^2 + D^2, r2 = raizl(x-tfracd2r)^2 + D^2
A diferença de caminho é
De<a r = l|r1 - r2r|

Passo 3

Para o primeiro mínimo (interferência destrutiva com m=0) vale
De<a r = lambda2

Passo 4

Vamos calcular numericamente De<a r em x=2,11 m:
x+tfracd2 = 2,11 + 2,26 = 4,37 m, x-tfracd2 = 2,11 - 2,26 = -0,15 m
r1 = raiz4,37^2 + 10,7^2 approx 11,556 m, r2 = raiz(-0,15)^2 + 10,7^2 approx 10,701 m
De<a r = 11,556 - 10,701 = 0,855 m

Passo 5

Da condição De<a r = lambda/2 segue
lambda = 2,De<a r = 2 times 0,855 = 1,71 m

Resposta

O comprimento de onda das ondas sonoras é aproximadamente 1,71 m.

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