Um bloco de madeira de 10 cm times 10 cm times 10 cm com densidade 700 kg / m^3 é mantido debaixo dágua por uma corda amarrada ao fundo do recipiente. Qual é a tensão no fio?
Dados: g=9,81 m / s^2 e rhoH 2 O=1,0 g / cm^3=1.000 kg / m^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um bloco de madeira de 10,cm times 10,cm times 10,cm com densidade 700,kg/m^3 sendo mantido debaixo d’água por uma corda amarrada ao fundo do recipiente. Nosso objetivo é descobrir qual é a tensão nessa corda. Para isso, vamos precisar usar conceitos de densidade, volume, força gravitacional e força de empuxo (ou força de flutuação).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do bloco de madeira. As dimensões estão em centímetros, então precisamos converter para metros para manter as unidades consistentes.
Volume = comprimento times largura times a

Passo 3

Agora, vamos encontrar a massa do bloco usando a densidade. A fórmula é:
Massa = densidade times volume = 700,kg/m^3 times 0,001,m^3 = 0,7,kg

Passo 4

Com a massa, podemos calcular o peso do bloco, que é a força gravitacional atuando sobre ele:
Peso = massa times gravidade = 0,7,kg times 9,81,m/s^2 approx 6,867,N

Passo 5

Embaixo d’água, o bloco também sofre uma força de empuxo para cima devido à água deslocada. A força de empuxo é dada por:
Empuxo = densidade da água times volume times gravidade = 1000,kg/m^3 times 0,001,m^3 times 9,81,m/s^2 = 9,81,N á

Passo 6

A corda precisa compensar a diferença entre o peso do bloco e o empuxo. Portanto, a tensão na corda é:
Tensão = Peso - Empuxo = 6,867,N - 9,81,N = -2,943,N ã
O sinal negativo indica que, na verdade, a força de empuxo é maior que o peso do bloco, o que significaria que o bloco iria para cima. Porém, como está sendo mantido no lugar por uma corda, a tensão necessária para manter o equilíbrio é igual ao valor absoluto dessa diferença.

Resposta

A tensão no fio é aproximadamente 2,94,N.

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