Questão 10 - Pulso de tensão de duração
em série
.
A fonte
aplica um pulso retangular de amplitude
e duração
:
. O circuito é série
.
(a) Determine
para todo
. (Dica: escreva em duas fases: carga
e descarga
.)
(b) Encontre o valor máximo de
e o instante em que ocorre em função de
e
.
(c) Para
, calcule
e a energia total armazenada no capacitor ao final do pulso.
A fonte
(a) Determine
(b) Encontre o valor máximo de
(c) Para
Passo 1
O enunciado descreve um circuito série
–
alimentado por um pulso retangular de tensão
com
. Queremos achar
em duas fases (carga e descarga), depois identificar o valor máximo e o instante em que ocorre, e finalmente, para
, calcular
e a energia armazenada no capacitor ao fim do pulso. O conteúdo é solução de equações diferenciais de 1ª ordem em régimes transitório de carga/descarga de
.
Passo 2
Para
a fonte vale
, então a EDO é
A solução geral é soma da particular
com a homogênea
. Como
, temos
Passo 3
Para
a fonte cai a zero e a EDO vira
com condição inicial
. Logo
Passo 4
Em
,
cresce monoticamente de 0 a
. Em
, ela decai exponencialmente. Logo o valor máximo ocorre em
, valendo
Passo 5
Para
:
- Em
(fase de descarga)
- A energia no capacitor ao fim do pulso
é
Resposta
(a)
(b)
(c) Para
: