Um bloco de massa 12 kg encontra-se em repouso sobre uma mesa. Sendo os coeficientes de atrito estático e cinético entre a mesa e o bloco de 0,70 e 0,40 , respectivamente, qual o módulo da força horizontal mínima necessária para mover o bloco, e qual será a aceleração do bloco após iniciar o movimento? Considere g=9,81 m / s^{2}.
a. 92 N ; 3,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
b. 82 N ; 2,9 m / s^{2}.
c. 75 \mathrm{~N} ; 1,3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
d. 100 \mathrm{~N} ; 3,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
e. 12 N ; 1,5 m / s^{2}.

Passo 1

O enunciado dá um bloco de massa m = 12 kg sobre uma mesa, com coeficiente de atrito estático \mu_s = 0,70 e cinético \mu_k = 0,40, e pede:
  1. A força horizontal mínima F_{\min} para arrancar o bloco do repouso.
  2. A aceleração a do bloco depois que ele começa a deslizar.
    O conteúdo aqui é aplicação da força de atrito estático para vencer o repouso e, após isso, da força de atrito cinético na segunda lei de Newton.

Passo 2

Enquanto o bloco está parado, a força de atrito estático máxima vale
F_{\text{at,est\,max}} = \mu_s \,N,
onde a normal é N = m\,g. Calculando:
N = 12 \cdot 9{,}81 = 117{,}72\text{ N},
F_{\text{at,est\,max}} = 0,70 \cdot 117{,}72 \approx 82{,}4\text{ N}.

Passo 3

Para iniciar o movimento, a força aplicada F deve ser ao menos igual a F_{\text{at,est\,max}}. Logo, a força mínima é
F_{\min} = F_{\text{at,est\,max}} \approx 82{,}4\text{ N},
arredondando para duas cifras significativas, F_{\min}\approx82 N.

Passo 4

Depois que o bloco desliza, a força de atrito que atua é a cinética, dada por
F_{\text{at,cin}} = \mu_k\,N = 0,40 \cdot 117{,}72 \approx 47{,}1\text{ N}.
Se continuamos aplicando F = F_{\min}, a força resultante na direção do movimento é
F_{\text{res}} = F_{\min} - F_{\text{at,cin}} \approx 82{,}4 - 47{,}1 = 35{,}3\text{ N}.

Passo 5

Usando a segunda lei de Newton, a aceleração é
a = \frac{F_{\text{res}}}{m} = \frac{35{,}3}{12} \approx 2{,}94\text{ m/s}^2,
que, com duas cifras, dá a\approx2{,}9 m/s ^2.

Passo 6

Comparando com as alternativas, vemos que a única que bate é F_{\min}=82 N e a=2,9 m/s ^2, opção (b).

Resposta

(b) 82\text{ N} ;\;2{,}9\text{ m/s}^2

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