Uma corda puxa para cima uma caixa ao longo de um plano inclinado sem atrito cujo ângulo é 40^{\circ}. A massa da caixa é 10,0 \mathrm{~kg}, e o módulo da força exercida pela corda é 90 N . Qual a componente a da aceleração da caixa ao longo do plano inclinado?
a) 1,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
b) 1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
c) 0,8 m / s^{2}
d) 3,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
e) 2,7 m / s^{2}

Passo 1

O enunciado descreve uma caixa de massa m=10,0 kg que é puxada para cima de um plano inclinado sem atrito, com ângulo \theta=40^\circ, por uma corda que exerce força de módulo T=90 N ao longo do plano. Queremos encontrar a aceleração a ao longo do plano usando a segunda lei de Newton e a decomposição do peso.

Passo 2

Na direção do plano inclinado atuam duas forças principais:
  • A tração T para cima do plano.
  • A componente do peso P_\parallel para baixo do plano, dada por
P_\parallel = mg\sin\theta.

Passo 3

Calculamos o peso e sua componente paralela:
mg = 10,0 \times 9,8 = 98,0\\ \mathrm{N},
P_\parallel = 98,0 \times \sin(40^\circ)\approx 98,0 \times 0,643 = 63,0\\ \mathrm{N}.
Logo, a força resultante ao longo do plano é
F_{\text{res}} = T - P_\parallel = 90,0 - 63,0 = 27,0\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Aplicando a segunda lei de Newton na direção do plano:
F_{\text{res}} = m\,a \quad\Longrightarrow\quad a = \frac{F_{\text{res}}}{m} = \frac{27,0}{10,0} = 2,7\\ \mathrm{m/s^2}.

Resposta

e) 2,7\\ \mathrm{m/s^2}

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