Uma caixa de 30 kg encontra-se em um plano inclinado de ângulo 20^{\circ} \mathrm{com} a horizontal. Qual deve ser o valor mínimo do coeficiente de atrito estático para que a caixa permaneça em repouso?

Passo 1

O enunciado dá uma caixa de massa m=30 kg sobre um plano inclinado de ângulo \theta=20^\circ e pede o coeficiente mínimo de atrito estático \mu_s para que a caixa não deslize. Vamos usar decomposição do peso em componentes paralela e perpendicular ao plano e a definição de atrito estático máximo.

Passo 2

Decompondo o peso \vec{P}=m\vec{g}:
P_{\perp}=mg\cos\theta
P_{\parallel}=mg\sin\theta
A força normal é N=P_{\perp} e o atrito estático máximo vale
F_{at,\max}=\mu_s\,N=\mu_s\,mg\cos\theta.

Passo 3

Em equilíbrio estático ao longo do plano, o atrito se ajusta para equilibrar P_{\parallel}, mas não pode ultrapassar F_{at,\max}. Logo, requer-se
\mu_s\,mg\cos\theta \ge mg\sin\theta
Cancelando mg de ambos os lados, temos
\mu_s \ge \tan\theta.

Passo 4

Substituindo \theta=20^\circ:
\mu_{s,\min} = \tan20^\circ \approx 0,364.

Resposta

O coeficiente de atrito estático mínimo é
\mu_s \approx 0,364.

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