Um corpo de 2,0 \mathrm{~kg} quando colocado sobre uma mola, produz uma deformação de 2,0 \mathrm{~cm} na mola. Considere g=9,8 m / s^{2}.
a) Qual é o valor da constante elástica da mola?
b) Se um corpo de 3,8 \mathrm{~kg} for colocado sobre a mola, qual será a deformação na mola?

Passo 1

O enunciado diz que um corpo de massa 2,0\\ \mathrm{kg} comprimindo uma mola produz uma deformação de 2,0\\ \mathrm{cm}. Pede-se (a) a constante elástica k da mola e (b) a deformação quando a mola recebe um corpo de 3,8\\ \mathrm{kg}.
O conteúdo aqui é a Lei de Hooke e o equilíbrio de forças: em repouso, a força elástica da mola
F_e = k\,x\nequilibra o peso do corpo
P = m\,g.

Passo 2

Em equilíbrio temos
k\,x = m\,g
logo
k = \frac{m\,g}{x}.
Substituindo m=2,0\\ \mathrm{kg}, g=9,8\\ \mathrm{m/s^{2}} e x=2,0\\ \mathrm{cm}=0,02\\ \mathrm{m},
k = \frac{(2,0)(9,8)}{0,02} = 980\\ \mathrm{N/m}.

Passo 3

Para o corpo de 3,8\\ \mathrm{kg}, novamente em equilíbrio
k\,x = m\,g \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{m\,g}{k}.
Com m=3,8\\ \mathrm{kg} e k=980\\ \mathrm{N/m},
x = \frac{(3,8)(9,8)}{980} = 0,038\\ \mathrm{m} = 3,8\\ \mathrm{cm}.

Resposta

a) k = 980\\ \mathrm{N/m}.
b) \Delta x = 3,8\\ \mathrm{cm}.

Exercícios relacionados