Um bloco de massa 40 kg é submetido à ação de uma força harmônica F = 70.sen(6t) N, onde t é dado em segundos, a uma mola de rigidez 500 N/m e a um amortecedor de constante c = 133 Ns/m. Calcule a amplitude da força F0, a frequência angular ω e a frequência angular natural ωn.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício pede. Temos um bloco de 40 kg submetido a uma força harmônica $ F = 70 \cdot \sin(6t) $ N, além de estar conectado a uma mola com rigidez de 500 N/m e a um amortecedor com constante $ c = 133 $ Ns/m. Precisamos calcular três coisas:
- Amplitude da força ($ F_0 $): basicamente, qual a “força máxima” que está agindo.
- Frequência angular ($ \omega $): que está relacionada à rapidez com que a força está oscilando.
- Frequência angular natural ($ \omega_n $): que é a frequência própria do sistema massa-mola sem amortecimento.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de oscilações harmônicas forçadas e naturais, além das fórmulas básicas que relacionam massa, rigidez, e amortecimento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a amplitude da força ($ F_0 $). Olhando para a expressão da força $ F = 70 \cdot \sin(6t) $, vemos que a amplitude $ F_0 $ é o coeficiente que multiplica o seno, ou seja:
Então, a amplitude da força é 70 N.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a frequência angular ($ \omega $) da força. A frequência angular está presente na função seno da força. Na expressão $ \sin(6t) $, o número 6 é a frequência angular $ \omega $:
Portanto, a frequência angular da força é 6 rad/s.
Passo 4
Por fim, vamos calcular a **frequência angular natural ($ \omega_n
k
m $) do bloco, e é dada pela fórmula:
Substituindo os valores fornecidos:
Então, a frequência angular natural do sistema é aproximadamente 3,54 rad/s.
Resposta
A amplitude da força $ F_0 $ é 70 N, a frequência angular $ \omega $ é 6 rad/s, e a frequência angular natural $ \omega_n $ é aproximadamente 3,54 rad/s.