Três cargas puntiformes estão dispostas ao longo do eixo x. A carga q1=+3 uC está na origem e a caga q2= -5 uC está em x=0,200 m. A carga q3= -8 uC. Onde q3 estará localizado quando a força resultante sobre q1 for 7 N no sentido -x ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre três cargas pontuais alinhadas no eixo x. Temos a carga q₁ = +3 μC na origem, a carga q₂ = -5 μC em x = 0,200 m e a carga q₃ = -8 μC. A gente precisa descobrir onde colocar a carga q₃ de modo que a força resultante sobre q₁ seja de 7 N na direção negativa do eixo x. Vamos usar a Lei de Coulomb e as propriedades das forças elétricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
Onde:
- $ F $ é a força entre as cargas,
- $ k_e $ é a constante de Coulomb ($ 8,988 \times 10^9 , N m2/\text{C}2 $),
- $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas,
- $ r $ é a distância entre elas.
Passo 3
Vamos analisar as forças que atuam sobre q₁. Temos duas forças: a força exercida por q₂ e a força exercida por q₃. Precisamos que a soma dessas forças resulte em 7 N na direção negativa do eixo x.
Passo 4
Primeiro, calculamos a força entre q₁ e q₂. Como q₁ é positiva e q₂ é negativa, a força será atrativa, ou seja, puxando q₁ na direção de q₂ (positiva para q₂ está em x = 0,200 m).
Aplicando a Lei de Coulomb:
Calculando:
Essa força está na direção positiva do eixo x.
Passo 5
Agora, vamos considerar a força entre q₁ e q₃. Queremos que a soma das forças seja 7 N na direção negativa do eixo x. Sabemos que a força entre q₂ e q₁ é 3,371 N para a direita, então a força entre q₁ e q₃ precisa ser de 3,371 N + 7 N = 10,371 N para a esquerda.
Como q₁ é positiva e q₃ é negativa, a força será atrativa, ou seja, puxando q₁ na direção de q₃.
Usando a Lei de Coulomb para encontrar a distância $ r_{13} $:
Sabemos que $ F_{13} = 10,371 , N $, então:
Passo 6
Vamos resolver para $ r_{13}^2 $:
Calculando os valores:
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar $ r_{13} $:
Passo 7
Então, a distância entre q₁ e q₃ deve ser de aproximadamente 0,144 metros. Como q₃ exerce uma força na direção negativa do eixo x sobre q₁, q₃ deve estar à esquerda de q₁.
Resposta
A carga q₃ deve estar localizada a aproximadamente 0,144 metros à esquerda da origem, ou seja, em x = -0,144 m.