Três cargas puntiformes estão dispostas ao longo do eixo x. A carga q1=+3 uC está na origem e a caga q2= -5 uC está em x=0,200 m. A carga q3= -8 uC. Onde q3 estará localizado quando a força resultante sobre q1 for 7 N no sentido -x ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre três cargas pontuais alinhadas no eixo x. Temos a carga q₁ = +3 μC na origem, a carga q₂ = -5 μC em x = 0,200 m e a carga q₃ = -8 μC. A gente precisa descobrir onde colocar a carga q₃ de modo que a força resultante sobre q₁ seja de 7 N na direção negativa do eixo x. Vamos usar a Lei de Coulomb e as propriedades das forças elétricas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
F = ke cdot |q1 cdot q2|r^2
Onde:
  • $ F $ é a força entre as cargas,
  • $ k_e $ é a constante de Coulomb ($ 8,988 \times 10^9 , N m2/\text{C}2 $),
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas,
  • $ r $ é a distância entre elas.

Passo 3

Vamos analisar as forças que atuam sobre q₁. Temos duas forças: a força exercida por q₂ e a força exercida por q₃. Precisamos que a soma dessas forças resulte em 7 N na direção negativa do eixo x.

Passo 4

Primeiro, calculamos a força entre q₁ e q₂. Como q₁ é positiva e q₂ é negativa, a força será atrativa, ou seja, puxando q₁ na direção de q₂ (positiva para q₂ está em x = 0,200 m).
Aplicando a Lei de Coulomb:
F12 = ke cdot |q1 cdot q2|r12^2 = 8,988 times 10^9 cdot 3 times 10^-6 cdot 5 times 10^-6(0,200)^2
Calculando:
F12 = 8,988 times 10^9 cdot 15 times 10^-120,04 = 8,988 times 10^9 cdot 3,75 times 10^-10 = 3,371 , N
Essa força está na direção positiva do eixo x.

Passo 5

Agora, vamos considerar a força entre q₁ e q₃. Queremos que a soma das forças seja 7 N na direção negativa do eixo x. Sabemos que a força entre q₂ e q₁ é 3,371 N para a direita, então a força entre q₁ e q₃ precisa ser de 3,371 N + 7 N = 10,371 N para a esquerda.
Como q₁ é positiva e q₃ é negativa, a força será atrativa, ou seja, puxando q₁ na direção de q₃.
Usando a Lei de Coulomb para encontrar a distância $ r_{13} $:
r13
Sabemos que $ F_{13} = 10,371 , N $, então:
F13 = ke cdot |q1 cdot q3|r13^2

Passo 6

Vamos resolver para $ r_{13}^2 $:
r13^2
Calculando os valores:
r13^2 = 8,988 times 10^9 cdot 3 times 10^-6 cdot 8 times 10^-610,371
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar $ r_{13} $:
r13^2 = 8,988 times 10^9 cdot 24 times 10^-1210,371 approx 2,080 times 10^-2 , m^2

Passo 7

Então, a distância entre q₁ e q₃ deve ser de aproximadamente 0,144 metros. Como q₃ exerce uma força na direção negativa do eixo x sobre q₁, q₃ deve estar à esquerda de q₁.

Resposta

A carga q₃ deve estar localizada a aproximadamente 0,144 metros à esquerda da origem, ou seja, em x = -0,144 m.

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