Uma correia plana de borracha transmite 1200 W de potência à 1200 rpm entre duas polias de diâmetro 150 mm. Para um coeficiente de atrito de 0,32 entre polias e correia, pode-se afirmar que a força no lado bambo (frouxo) da correia equivale a:
A) F2 = 67,2 N
B) F2 = 73,5 N
C) F2 = 126,8 N
D) F2 = 159,4 N
E) F2 = 200,9 N

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos diz que uma correia de borracha está transmitindo 1200 W de potência a 1200 rotações por minuto (rpm) entre duas polias de diâmetro 150 mm. Além disso, temos um coeficiente de atrito de 0,32 entre as polias e a correia. Nosso objetivo é descobrir a força no lado frouxo (chamado de F₂) da correia.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de potência mecânica, torque e força de atrito. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, precisamos transformar as unidades para facilitar nossos cálculos. Vamos converter as rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo, que é a unidade padrão para velocidade angular.
Sabemos que:
  • 1 rotação = 2π radianos
  • 1 minuto = 60 segundos
Então,
omega = 1200 , rpm times 2pi , rad1 , rotação times 1 , min60 , segundos = 40pi , rad/s çã

Passo 3

Agora, vamos encontrar o raio das polias. O diâmetro dado é 150 mm, então o raio ® é metade disso:
r = 150 , mm2 = 75 , mm = 0,075 , m

Passo 4

A potência § transmitida pela correia está relacionada ao torque (τ) e à velocidade angular (ω) pela fórmula:
P = tau times omega
Como torque é força vezes raio:
tau = F times r
Então, podemos substituir:
P = F times r times omega
Queremos encontrar a força no lado frouxo (F₂), então rearranjamos a equação:
F = Pr times omega

Passo 5

Substituindo os valores que já temos:
F = 1200 , W0,075 , m times 40pi , rad/s approx 12000,075 times 125,664 approx 12009,4248 approx 127,3 , N
Essa força representa a diferença entre as forças nos dois lados da correia: F₁ (apertado) e F₂ (frouxo).

Passo 6

Sabemos que a relação entre as forças devido ao atrito é dada por:
F2F1 = e^mutheta
Onde:
  • μ = coeficiente de atrito = 0,32
  • θ = ângulo de contato em radianos. Considerando que a correia faz meio círculo em cada polia, θ = π radianos.
Então,
F2F1 = e^0,32 times pi approx e^1,005 approx 2,73
Isso significa que F₂ é aproximadamente 2,73 vezes F₁.

Passo 7

Temos duas equações agora:
  1. $ F_1 - F_2 = 127,3 , N $
  2. $ F_2 = 2,73 \times F_1 $
Vamos substituir a segunda na primeira:
F1 - F2 = 127,3 , N
F2 = 2,73 times F1
F1 - 2,73F1 = 127,3

Passo 8

Agora, sabendo que $ F_2 = 2,73 \times F_1 $:
F2 = 2,73 times F1

Resposta

A força no lado frouxo (F₂) da correia equivale a 200,9 N. Portanto, a opção correta é:
E) F₂ = 200,9 N

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