Uma correia plana de borracha transmite 1200 W de potência à 1200 rpm entre duas polias de diâmetro 150 mm. Para um coeficiente de atrito de 0,32 entre polias e correia, pode-se afirmar que a força no lado bambo (frouxo) da correia equivale a:
A) F2 = 67,2 N
B) F2 = 73,5 N
C) F2 = 126,8 N
D) F2 = 159,4 N
E) F2 = 200,9 N
A) F2 = 67,2 N
B) F2 = 73,5 N
C) F2 = 126,8 N
D) F2 = 159,4 N
E) F2 = 200,9 N
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos diz que uma correia de borracha está transmitindo 1200 W de potência a 1200 rotações por minuto (rpm) entre duas polias de diâmetro 150 mm. Além disso, temos um coeficiente de atrito de 0,32 entre as polias e a correia. Nosso objetivo é descobrir a força no lado frouxo (chamado de F₂) da correia.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de potência mecânica, torque e força de atrito. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, precisamos transformar as unidades para facilitar nossos cálculos. Vamos converter as rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo, que é a unidade padrão para velocidade angular.
Sabemos que:
- 1 rotação = 2π radianos
- 1 minuto = 60 segundos
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar o raio das polias. O diâmetro dado é 150 mm, então o raio ® é metade disso:
Passo 4
A potência § transmitida pela correia está relacionada ao torque (τ) e à velocidade angular (ω) pela fórmula:
Como torque é força vezes raio:
Então, podemos substituir:
Queremos encontrar a força no lado frouxo (F₂), então rearranjamos a equação:
Passo 5
Substituindo os valores que já temos:
Essa força representa a diferença entre as forças nos dois lados da correia: F₁ (apertado) e F₂ (frouxo).
Passo 6
Sabemos que a relação entre as forças devido ao atrito é dada por:
Onde:
- μ = coeficiente de atrito = 0,32
- θ = ângulo de contato em radianos. Considerando que a correia faz meio círculo em cada polia, θ = π radianos.
Então,
Isso significa que F₂ é aproximadamente 2,73 vezes F₁.
Passo 7
Temos duas equações agora:
- $ F_1 - F_2 = 127,3 , N $
- $ F_2 = 2,73 \times F_1 $
Vamos substituir a segunda na primeira:
Passo 8
Agora, sabendo que $ F_2 = 2,73 \times F_1 $:
Resposta
A força no lado frouxo (F₂) da correia equivale a 200,9 N. Portanto, a opção correta é:
E) F₂ = 200,9 N