Um bloco de massa 50,0 \mathrm{~kg} está apoiado em um piso horizontal rígido, e o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o piso é 0,25 . Em cada uma das 2 situações seguintes determinar:
  • A intensidade mínima da força aplicada para fazer o bloco iniciar o deslizamento.
  • A intensidade da força de reação normal sobre o bloco.
    2º caso: a força aplicada tem a direção de \mathbf{- 60} em relação à horizontal e o sentido para baixo.

Passo 1

O problema trata do segundo caso em que um bloco de massa m=50{,}0,kg está sobre um piso horizontal com coeficiente de atrito estático \mu_s=0{,}25. Uma força de intensidade F é aplicada formando um ângulo \theta=60^\circ abaixo da horizontal. Precisamos encontrar:
  1. A intensidade mínima F_{\min} para iniciar o deslizamento.
  2. A reação normal N correspondente a esse F_{\min}.

Passo 2

Desenhamos o diagrama de forças no bloco:
  • Peso: \,P=mg para baixo.
  • Força aplicada \,F decomposta em:
    \,F_x = F\cos\theta na horizontal, puxando para a direita;
    \,F_y = F\sin\theta na vertical, empurrando para baixo (porque \theta é abaixo da horizontal).
  • Reação normal \,N para cima.
  • Força de atrito estático máxima \,F_{\mathrm{at,max}}=\mu_s\,N, atuando contra o movimento.

Passo 3

Na iminência de deslizamento, equilíbrio nas direções horizontal e vertical dá:
Equilíbrio vertical:
N = mg + F\sin\theta.
Equilíbrio horizontal (ato de arrancar):
F\cos\theta = F_{\mathrm{at,max}} = \mu_s\,N.

Passo 4

Substituindo N da equação vertical na equação horizontal:
F\cos\theta = \mu_s\bigl(mg + F\sin\theta\bigr) \quad\Longrightarrow\quad F\cos\theta = \mu_s mg + \mu_s F\sin\theta.
Isolando F:
F\bigl(\cos\theta - \mu_s\sin\theta\bigr) = \mu_s\,m\,g \quad\Longrightarrow\quad F_{\min} = \frac{\mu_s\,m\,g}{\cos\theta - \mu_s\sin\theta}.

Passo 5

Agora inserimos os valores numéricos g=9{,}8,m/s ^2, \cos60^\circ=0{,}5, \sin60^\circ=\tfrac{\sqrt3}{2}\approx0{,}866:
F_{\min} = \frac{0{,}25\times50{,}0\times9{,}8}{0{,}5 - 0{,}25\times0{,}866}} = \frac{122{,}5}{0{,}5 - 0{,}2165}} = \frac{122{,}5}{0{,}2835}} \approx 432\\ \text{N}.
Em seguida, a reação normal correspondente é
N = mg + F_{\min}\,\sin60^\circ = 50{,}0\times9{,}8 + 432\times0{,}866 \approx 490 + 374 \approx 864\\ \text{N}.

Resposta

F_{\min}\approx 432,N N\approx 864,N

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