Questão 1

Quando uma quantidade de gás monoatômico ideal se expande a uma pressão constante de 3,0 \times 10^{4} \mathrm{~Pa}, seu volume aumenta de 3,0 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{3} para 6,0 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{3}. Qual é a variação da energia interna do gás?

Passo 1

O enunciado diz que um gás monoatômico ideal se expande a pressão constante de 3{,}0\times10^{4}\,\mathrm{Pa}, fazendo seu volume passar de 3{,}0\times10^{-3}\,\mathrm{m}^3 para 6{,}0\times10^{-3}\,\mathrm{m}^3. Queremos a variação da energia interna \Delta U. O conteúdo aqui é termodinâmica de gases ideais e a primeira lei da termodinâmica, usando que em gás monoatômico ideal \Delta U = nC_v\Delta T com C_v = \tfrac{3}{2}R.

Passo 2

Para todo processo, a primeira lei da termodinâmica diz
\Delta U = Q - W.
Num processo a pressão constante, o trabalho realizado pelo gás é
W = P\,\Delta V,
e o calor trocado pode ser expresso por
Q = nC_p\,\Delta T.

Passo 3

Mas como o gás é ideal, vale \Delta U = nC_v\,\Delta T e ainda temos a relação de estado para transformação isobárica
P\,\Delta V = nR\,\Delta T.
Isolando nR\,\Delta T temos
nR\,\Delta T = P\,\Delta V.

Passo 4

Substituindo na expressão de \Delta U = nC_v\,\Delta T = n\bigl(\tfrac{3}{2}R\bigr)\Delta T obtemos
\Delta U = \frac{3}{2}\,nR\,\Delta T = \frac{3}{2}\,P\,\Delta V.

Passo 5

Calculando numericamente: \Delta V = 6{,}0\times10^{-3}-3{,}0\times10^{-3} = 3{,}0\times10^{-3}\,\mathrm{m}^3,
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\Delta U = \frac{3}{2}\times\bigl(3{,}0\times10^{4}\bigr)\times\bigl(3{,}0\times10^{-3}\bigr) = 1{,}5\times\bigl(3{,}0\times10^{4}\times10^{-3}\bigr) = 1{,}5\times90 = 135\\ \mathrm{J}.

Resposta

\Delta U = 1{,}35\times10^{2}\,\mathrm{J} (aproximadamente 1{,}4\times10^{2}\,\mathrm{J}).

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