Questão 1: Densidade
Um cilíndro de altura total
e a area da base do cilindro
possui a massa total
, sua densidade é uma função linear em altura
onde C é uma constante. Encontre o valor da constante
.
Dica: expresse seu resultado em
, e
.
Dica: expresse seu resultado em
Passo 1
O enunciado descreve um cilindro de altura total
e área da base
, com massa total
. A densidade varia linearmente com a altura
segundo
e queremos determinar a constante
em termos de
,
e
.
Passo 2
Para achar a massa total, somamos (integramos) a densidade sobre todo o volume. Considere uma “fatia” horizontal de espessura
: seu volume é
e sua massa é
Portanto
Passo 3
Execute a integral:
Isolando
, obtemos