(0,2) Quantos Watt-minuto de trabalho é necessário para levantar um saco de cimento de massa m=60 \mathrm{~kg} até uma altura de h=3,0 \mathrm{~m} ? considere g=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado pede: “Quantos watt-minuto de trabalho são necessários para levantar um saco de cimento até uma altura de h=3,0\\ \mathrm{m}?”\n
Dados fornecidos:
m=60\\ \mathrm{kg},\qquad h=3,0\\ \mathrm{m},\qquad g=9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 2

Conceito físico importante (explicação didática): para subir um objeto de massa m contra a gravidade até altura h, o trabalho mínimo necessário é igual ao aumento da energia potencial gravitacional. A fórmula é
W = m g h,
onde:
  • W é o trabalho (energia) em joules ( \mathrm{J});
  • m é a massa em quilogramas ( \mathrm{kg});
  • g é a aceleração da gravidade em \mathrm{m/s^{2}};
  • h é a altura em metros ( \mathrm{m}).\n
    Essa fórmula vem da definição de energia potencial gravitacional \Delta U = mgh: levantar o corpo aumenta sua energia potencial em mgh, e esse aumento foi fornecido pelo trabalho realizado.

Passo 3

Calcular primeiramente a força-peso (peso) P do saco:
P = m g.
Substituindo os valores:
P = 60 \times 9,8.
Faço a conta passo a passo: 60\times 9 = 540 e 60\times 0,8 = 48, então
P = 540+48 = 588\\ \mathrm{N}.
Este é o peso (força) do saco em newtons.

Passo 4

Agora o trabalho para elevar o saco até h=3,0\\ \mathrm{m} é força vezes deslocamento (quando a força é vertical e constante):
W = P\cdot h = 588 \times 3,0.
Calculando:
W = 1764\\ \mathrm{J}.
Portanto são necessários 1764 joules de energia.

Passo 5

Converter joules para watt-minutos (explicando a unidade): por definição 1\\ \mathrm{W}=1\\ \mathrm{J/s}. Um watt-minuto é energia equivalente a produzir 1\\ \mathrm{W} durante 1 minuto:
1\\ \mathrm{W\cdot min} = 1\\ \mathrm{J/s}\times 60\\ \mathrm{s} = 60\\ \mathrm{J}.
Logo, para converter joules em watt-minutos dividimos por 60:
W_{\text{(W·min)}} = \frac{1764}{60}.
Faço a divisão: 60\times 29 = 1740 e sobra 24, ou seja 24/60=0,4. Portanto
W_{\text{(W·min)}} = 29,4\\ \mathrm{W\cdot min}.

Passo 6

Comentário sobre algarismos significativos e arredondamento: os dados têm g=9,8 e h=3,0 (duas casas significativas em g e duas em h), então relatar 29,4\\ \mathrm{W\cdot min} está coerente com a precisão fornecida. Se preferir arredondar para duas cifras significativas, daríamos 29\\ \mathrm{W\cdot min}, mas manterei o valor exato calculado com os dados fornecidos.

Resposta

29,4\\ \mathrm{W\cdot min}

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